Format rectangles d'or

[mag13621]

Bonjour, je dois faire cet exercice pour lundi mais je n'ai jamais étudié les rectangles d'or.... Pourriez vous m'aider svp...

On appelle format d'un rectangle le rapport longueur/largeur

Le rectangle ABCD est tel que AEFB soit un carré et que les formats des rectangles ABCD et EDCF soient égaux.
On note a = AB = AE et b = ED (a > 0 et b > 0) on note x= a/b

1) Démontrer que l'on a a+b/a = a/b

2) En déduire que x vérifie l'équation x+1/x=x puis que x est solution de l'équation x²-x-1=0

3) développer et factoriser l'expression (x-1/2)²-5/4

4) En déduire le format du rectangle ABCD.

[chan79]

Bonjour, je dois faire cet exercice pour lundi mais je n'ai jamais étudié les rectangles d'or.... Pourriez vous m'aider svp...

On appelle format d'un rectangle le rapport longueur/largeur

Le rectangle ABCD est tel que AEFB soit un carré et que les formats des rectangles ABCD et EDCF soient égaux.
On note a = AB = AE et b = ED (a > 0 et b > 0) on note x= a/b

1) Démontrer que l'on a a+b/a = a/b

2) En déduire que x vérifie l'équation x+1/x=x puis que x est solution de l'équation x²-x-1=0

3) développer et factoriser l'expression (x-1/2)²-5/4

4) En déduire le format du rectangle ABCD.

Slt
le format de ABCD est
le format de EDCF est
le 1 est donc facile

[mag13621]

donc puisque ABCD = EDCF , a+b/a = a/b ?

[chan79]

donc puisque ABCD = EDCF , a+b/a = a/b ?

ABCD et EDCF ont le même format d'où l'égalité (a+b)/a=a/b
la parenthèse est obligatoire si tu écris en ligne
(a+b)/a = 1 + b/a

remplace a/b par x
b/a, c'est ... ?

[mag13621]

ABCD et EDCF ont le même format d'où l'égalité (a+b)/a=a/b
la parenthèse est obligatoire si tu écris en ligne
(a+b)/a = 1 + b/a

remplace a/b par x
b/a, c'est ... ?

Désolé d'insister mais je ne comprends pas. Qu'est ce que "x" ?

[chan79]

Désolé d'insister mais je ne comprends pas. Qu'est ce que "x" ?

c'est dans le texte
on note x=a/b

[mag13621]

c'est dans le texte
on note x=a/b

Donc pour la 2) je dois seulement remplacer "x" par a/b ?

[mag13621]

Donc pour la 2) je dois seulement remplacer "x" par a/b ?

Enfin je veux dire pour la 2) j'ai fait :

(a+b)+1/(a/b)=a/b donc x vérifie l'equation x+1/x=x

x est solution de l'équation x²-x-1=0

puisque :
(a/b)²-(a/b)-1=0
(2a/b)-(a/b)=(a/b)-1=0

C'est cela ?