Forction derivée 1ere S

[melanieduc]

bonjour , j'ai un exercice a faire sur le derivé et je souhaiterez savoir si ce que j'ai fait est juste :
soit f la fonction definit sur 0,+ l'infini ( les 2 intervalles ouvert) par
f(x)=(x^2+2)/x
a) montrer que f est derivable en 1
f(x)=x+(2/x)
lim(x) (quand x tend vers 1)=1
lim (2/x) (quand x tend vers 1)=2
donc lim f(x)=3
f'(1)=3

b) en deduire une equation de la tangente a la courbe de f au point d'abscisse 1
j'ai fait :f'(a)*(x-a)+f(a)
3*(x-1)+3
3x-3+3=3x

l'equation de la tangenate est 3x

voila merci de m'aider et de me dire si j'ai juste

[Sa Majesté]

Bonjour

Non ce n'est pas juste
Il faut revenir à la définition : f est dérivable en 1 ssi la limite quand x tend vers 1 de (f(x)-f(1))/(x-1) existe

[eltiflo]

a) tout d'abord la question te demande de justifier que la fonction est dérivable en 1 pour cela tu dois te ramener à des fonctions élémentaires dont tu connais les domaines de dérivabilités: la forme que tu as calculée: f(x)=x+(2/x) est la somme de 2 fonctions que tu connais bien
de plus tu as calculé la limitie de f en 1, c'est à dire f(1) puisque f est continue en 1

[eltiflo]

b) Ta formule de l'équation de la tangente est correcte, il ne te reste plus qu'a remplacer f'(a) par sa vraie valeur

[melanieduc]

a) tout d'abord la question te demande de justifier que la fonction est dérivable en 1 pour cela tu dois te ramener à des fonctions élémentaires dont tu connais les domaines de dérivabilités: la forme que tu as calculée: f(x)=x+(2/x) est la somme de 2 fonctions que tu connais bien
de plus tu as calculé la limitie de f en 1, c'est à dire f(1) puisque f est continue en 1

si je comprend bien ce que vous me dites ce que j'aurais fait est juste non ?
sa majesté je n'ai pas compris pourquoi ce que j'avais fait est faux

[eltiflo]

Non ce n'est pas juste:
D'une pars tu as directement calculer la dérivée sans montrer qu'elle éxiste (cf intitulé de la question)
d'autre pars tu n'as pas calculé la dérivée mais la valeur de la fonction en 1

[melanieduc]

dans c'est cas la , il faudrait que je fasse avec la formule , f(a+h)-f(a)/h , au debut j'avais fait comme ca , mais je suis rester bloquer avec des h au numerateur et au denumerateur
pourriez vous m'expliquer la demarche que je dois suivre svp parceque la je suis bloquer ?

[eltiflo]

pout montrer que la fonction est dérivable en 1:

f est la somme de 2 fonction élémentaires dérivables en 1 donc f est dérivable en 1

pour calculer la dérivée: la dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées: tu sais calculer les dérivées des fonctions x et 1/x .
Tu peux aussi calculer comme tu l'as proposé f(1+h)-f(1)/h (n'oublie pas de remplacer a par 1 car tu calcules la dérivée en 1)
En mettant tout au meme dénomùinateur, le h du dénominateur se simplifie, tu peux donc faire tendre h vers 0

[melanieduc]

ok donc en fait sur ma copie
j'ecris que f(x) est la somme de deux fonctions derivable en 1 donc elle et derivable en 1
puis je calcule la derivabilité de chacune de ces fonction quand x tend vers 1 et da ns ces cas la ca me rammene a ce que j'ai poster au tout depart puis que la dervé de x en 1 c'est 1 est la dervé de 2/x quand x tend vers 1 c'est 2 donc f(x) serait drivable en 3 non ?
je suis vraiment desolé de comprendre si lentement ...

[eltiflo]

la dérivée de x c'est bien 1 mais la dérivée de 2/x cest -2/x² donc en 1 ca vaut ....... suspens....... -2
d'où la valeur de la dérivée de la fonction .....

[melanieduc]

la dérivée de x c'est bien 1 mais la dérivée de 2/x cest -2/x² donc en 1 ca vaut ....... suspens....... -2
d'où la valeur de la dérivée de la fonction .....

oki donc la fonction est derivable en -1 mais c'est une propriéte que la derivée de 2/x c'est -2/x^2 vous l'avez trouvé comment ?