Fontion F

[guijudo62]

bonjour pouvez vou maider sil vous plai

On considère la fonction f définis sur IR par :
F(x)=-2x²-4x+1.
Sois a et b deux réels tels que a1)montrer qu'il existe un réel k tel que :
F(x)=-2(x+1)²+k.
2) montrer que f est décroissante sur [-1 ; + l’infini [.
3) Montrer que f est croissante sur]-l'infini ;-1].

merci

[Yawgmoth]

1) Ce que tu vois là, c'est une factorisation de ton polynôme. Il faut donc développer et distribuer pour pouvoir retrouver le polynôme de départ. Une fois cela fait, tu pourras normalement écrire l'égalite -2 + k = 1 (et là tu trouves k).

Pour le 2) et le 3), il doit y avoir une petite erreur dans ce que tu as écrit, tu as écrite décroissante pour les 2.
Bref, ça ne change rien au raisonnement qu'il te faut faire :

- dériver ta fonction
- chercher la (les) racine(s) de la dérivée
- étudier le signe de la dérivée
- en déduire dans quel(s) intervalle(s) la fonction f(x) est (dé)croissante

[titine]

1) Développe -2(x+1)²+k et trouve la valeur de k pour que ce soit égal à
-2x²-4x+1.
2) Montrer que f est décroissante sur [-1 ; + l’infini[, c'est montrer que pour tout a et b de [-1 ; + l’infini[, si af(b) (une fonction décroissante inverse l'ordre)
Si aOr si a et b sont plus grands que -1, (a+1) et (b+1) sont positifs.
2 nombres positifs et leurs carrés sont dans le même ordre, donc :
(a+1)² < (b+1)²
Quand tu multiplies par -2 des 2 côtés, que se passe t il ?
Et quand tu ajoutes k ?
Par conséquent, que peut on dire de f(a) et de f(b) ?

[titine]

- dériver ta fonction
- chercher la (les) racine(s) de la dérivée
- étudier le signe de la dérivée
- en déduire dans quel(s) intervalle(s) la fonction f(x) est (dé)croissante

Je ne pense pas que guijudo62 est étudié les dérivées.
Ce n'est visiblement pas le sens de l'exercice.
Il s'agit ici de travailler sur les définitions des fonctions croissantes et décroissantes et sur les propriétés des inégalités.

[guijudo62]

Je ne pense pas que guijudo62 est étudié les dérivées.
Ce n'est visiblement pas le sens de l'exercice.
Il s'agit ici de travailler sur les définitions des fonctions croissantes et décroissantes et sur les propriétés des inégalités.

oui je nelé est pa étudier

[titine]

As tu compris mes explications et réussi à faire ton exercice à partir de mes indications ?

[guijudo62]

a peu pré merci c genti je le finiré cette aprém

[titine]

En math je ne sais pas, mais en français tu as de progrès à faire !!

[titine]

A quoi t'amuses tu ?
Pourquoi as tu reposé cet exercice ?
As tu réussi à le faire ou as tu besoin d'autres explications ?

[guijudo62]

NON J'arrive pas!!!
g réussi le 1
f(x)=-2x²-4x+1
-2(x²+2x)+1
-2(x+1)²+1
donc k =1

mais pas les deux autres

[Monsieur23]

Ben t'énérves pas ...

Premièrement, le double post est interdit, inutile, et exaspérant ... : http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=31462

Ensuite, dis nous plutôt ce que tu n'arrives pas, ce que tu as déjà fait, quel est exactement l'étape qui te pose problème ...

[guijudo62]

ok c'est question 2 et 3
regarde tu m'a dis
Montrer que f est décroissante sur [-1 ; + l’infini[, c'est montrer que pour tout a et b de [-1 ; + l’infini[, si af(b) (une fonction décroissante inverse l'ordre)
Si aOr si a et b sont plus grands que -1, (a+1) et (b+1) sont positifs.
2 nombres positifs et leurs carrés sont dans le même ordre, donc :
(a+1)² < (b+1)²
Quand tu multiplies par -2 des 2 côtés, que se passe t il ?
Et quand tu ajoutes k ?

-2(a+1)² < -2(b+1)²
-2(a+1)²+k < -2(b+1)²+k

Par conséquent, que peut on dire de f(a) et de f(b) ?je vois pas se que tu veut dire.

[Monsieur23]

Ok ...

F(x)=-2(x+1)²+k.

Soient a et b deux réels tels que -1 < a < b

a < b
Donc a + 1 < b + 1
Donc , comme a+1 et b+1 sont positifs, comme tu l'as dit :
(a+1)² < (b+1)²
Ensuite, tu multiplies par -2 des deux côtés de l'inégalité..
Quand on multiplie ou divise chaque membre d'une inégalité par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité :

-2(a+1)² > -2(b+1)²
Ensuite, on ajoute, k, sans changer le sens puisque c'est une addition :
-2(a+1)² + k > -2(b+1)² + k
Donc
F(a) > F(b)

Les réels et leurs images ne sont pas dans le même ordre, donc la fonction est décroissante sur [-1, +infini [

Voilà

Je te laisse faire pour l'autre

[guijudo62]

ok je vais le faire
merci

(a+1)²>.(b+1)²
-2(a+1)²<-2.(b+1)²
-2(a+1)²+k<-2.(b+1)²+k
donc f(a)
c'est ca
?????

[guijudo62]

VOUS POUVEZ regarder si c'est bon s'il vous plait merci

[Monsieur23]

Oui c'est ça ...

Mais il faut quand même que tu précises que tu prends a et b plus petit que -1, et a
Sinon c'est bon, les réels et leurs images sont le même ordre :)

[guijudo62]

ok merci tu m'a bien aidé c'est gentil
a la prochaine

[titine]

Ca manque d'explications et de justifications ...
Tu veux montrer que f est croissante sur ]-inf ; -1]
Tu prends donc a et b dans ]-inf ; -1] (c'est à dire a et b plus petits que -1)
et tu montres que si aPour cela tu écris :
si aMais comme (a+1) et (b+1) sont négatifs (car a et b plus petits que -1) alors
(a+1)² > (b+1)²
(2 nombres négatifs et leurs carrés sont dans l'ordre inverse, autrement dit si X et Y sont négatifs et si XY²)
On multiplie par -2 :
-2(a+1)² < -2(b+1)²
........

Pour bien comprendre ces raisonnements il est essentiel que tu es bien compris ce qu'est une fonction croissante (et décroissante).
Prends ton cours et étudie bien les définitions que l'on vous a donné ...

[guijudo62]

OK c'est trés gentil de ta par de m'avoir ré expliquer merci