Fontion

[lul01]

bonjour!
Voila, je m'entraine pour mon bac en math.
Mon probleme est que je n'ai pas les corrigés et là j'ai un exo et je n'y arrive pas trop donc je ne peux pas m'aider et le corriger.

V=racine carre

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0,1] par f(x)=x-2*V(x)+1 . Cette fonction est dérivable sur ]0,1] et sa dérivée f' vérifie f'(1)=0. La courbe representative Gama de la fonction f est dans un repèreortho normal.(la courbe étant comme l'inverse...je ne peux pas la dessiner....)

1)
a- Montrer que le point M de coordonnées (x;y) appartient à Gama si et seulement si x >ou= 0,y >= 0 et Vx+Vy=1

b- Montrer que Gama est symétrique âr rapport à la droite d'équation y=x

2)
a- Si Gama était un arc de cercle, quel pourrait être son centre? Quel pourrait être son rayon?

b- La courbe Gama est-elle un arc de cercle?

Voila mon probleme non résolut qui est tiré d'annale de bac

[Imod]

Bonjour .

Je ne te donne pas la solution mais quelques idées .

1)

a- Il faut montrer les deux implications successivement .

- si x appartient à Gamma montre que y est positif puis qu'il est inférieur à 1 et enfin que Vx+Vy=1
- si Vx+Vy=1 avec x et y supérieurs ou égaux à 0 , montre que x est inférieur ou égal à 1 puis que y=x-2Vx+1 .

b- si x et y sont positifs : Vx+Vy=1 ssi Vy+Vx=1 .

2)

a- A(1,0) , B(0,1) et C(1/4,1/4) sont des points de Gamma .

Si Gamma était un arc de cercle , son centre serait le centre I du cercle circonscrit à ABC et son rayon le rayon R de ce cercle . Il faut chercher ces deux éléments .

b- Vérifier avec un autre point de D de Gamma ID n'est pas égal à R .

Imod