Foncton et aire maximale

[bboydav]

slt,
J'ai un DM de maths a faire pour lundi et je n'y arrive pas!
Pouvez vous m'aider SVP.
le DM est le suivant:

SOIT ABC un triangle isocèle en A tel que AB=AC=8cm.On veut toujours repondre au problème:
Pourquelle longueur de la base [BC], le triangle ABC a-t-il une aire maximale?

On note x la longueur de la demie base: x=BC/2.On note A(x) l'aire de ABC, en fonction de x.

REMARQUE:On peut modéliser le problème a l'aide d'un compas:A est le sommet du compas et en ouvrant les branches, on fait varier la longueur de la base.

On a montré dans les deux premières parties que l'aire du triangle est:A(x)=x racine de 64-x au carré, pour xE[0;8].
Et a l'aide du graphique, nous avons observé que la valeur de l'aire maximale etait d'environs 32cm carré et qu'elle était atteinte pour x egale a environs 6cm.
A présent , notre objectif est de trouver la valeur exacte de x pour laquelle l'aire est maximale.

1)Conjecturer la nature du triangle ABC ont l'aire est maximale al'aide des valeurs apochées trouvées graphiquement dans la partie 2.

2)L'inconvénient de la disposition ci-contre est qu'en faisant varier l'ecartement entre les branches [AB] et [BC], on fait varier tant la longueur de la hauteur [AH] que la longueur de la base [BC].Et comme l'aire du triangle dépend de ces deux nombres, il est difficile de trouver la valeur de x pour laquelle l'aire de ABC est maximum.

Tentons une autre disposition (voir figure ci-contre)
Elle a l'avantage de laisser fixe la base lorsqu'on varie l'ecartement des branches [AB] et [AC];seule la longueur de la hauteur [CI] varie
a)Exprimer l'aire de abc en fonction de AB et CI.
b)A quelle intervalle appartient CI?
c)Pour quelle valeur de CI, l'aire est maximale?
d)En deduire les valeurs exactes de l'aire maximale de la longueur de [BC] et de la valeur de x correspondantes.

Je vous remercie beaucoup pour votre aide!
a+.

[Anonyme]

Salut !
Dans ton triangle isocèle la médiatrice de CB, la bissectrice de A et la hauteur issue de A sont confondues ^^ tu peux donc exprimer la hauteur en fonction de x (je te conseil de faire un schema).
Bonne chance !

[bboydav]

pouvez-vous m'aider comment conjecturer a la qestion 1) svp.