Fonctions --> Variations de Fonction

[aurele59681]

Bonjour,

voici un exercice,

1.Construire une courbe correspondant au tableau de variation suivant :

valeurs de x / valeurs de f(x)

x = 1 / f(x)= 0
x= 3 / f(x) = -2
x =4 / f(x) = 0
x = 6 / f(x) = 1
x= 8 / f(x) = 0
x = 10 / f(x) = -1/2

2. donner :

a) un maximum local et non global
b) le maximum global
c) le minimum global.

Le nombre réel -(1/2) est-il minimum local ? un minimum global ?

3. Encadrer au mieux f(x) lorsque x appartient à [1 ; 10]

Mes réponses :

1. La courbe est faite.

2.

a) Un maximum local de 0 atteint pour x= 1;4 et 8
b) un maximum global de 1 atteint pour x = 6
c) un minimum global de -2 atteint pour x =3

-1/2 est un minimum local

3.

Si 1 x 10

alors -2 x1

de ce fait f([1;10]) = [-2 ; 1]

Conclusion

Je voudrais savoir si mes réponses sont exactes , ayant des doutes sur la véracité de mes réponses

merci

[uztop]

Bonjour,

tes reponses sont justes sauf pour la question 2.a
Pour x=4, on n'a pas un maximum: la fonction est croissante et vaut 0 en x=4. Pour x=8, elle est decroissante (donc pas de maximum non plus)
En fait, au moment ou un maximum (global ou local) est atteint, il faut soit etre au bord de l'intervalle de definition soit que la courbe ne soit ni croissante ni decroissante.