Fonctions : usage de la calculatrice

[Hardy-Girl]

Bonjour,

Je dois rendre un DM de maths pour jeudi et je n'y comprends strictement rien même en ayant bien cherché. Je compte sur votre aide, merci d'avance. Voici l'énoncé :

Pour cet exercice, un intervalle de "largeur l" est un intervalle du type [3;4] ou [-5;-4].
Soit f la fonction définie sur [-5;5] par f(x)=3x2-4x-1.

a- A l'aide des listes de la calculatrice, donner les images par fdes entiers de l'ensemble de définition. On présentera la réponse sous forme de tableau.

b-Donner de la même façon f(0,60), f(0,61),f(0,62),...f(0,7). Que constates-t-on ?

c-D'après le tableau du a, Pourquoi peut-on supposer qu'il existe une ou plusieurs valeurs de x dans l'intervalle [-5;5] qui annulent f (c'est-à-dire telles que f(x)=0) ? A quel intervalle "de largeur l" appartiennent-elles ?

d- A l'aide d'un nouveau tableau devaleurs que vous écrirez, (comme au b) pour chacune de ces valeurs annulant f, donner un intervalle de "largeur 0,1" auquel elles appartiennent.

e- Contrôler vos résultats en traçant sur la calculatrice la représentation graphique de f et en utilisant la fonction "Trace".

Merci de m'aider à comprendre cette langue que je ne comprends pas :help: :ptdr:

[Switch87]

Salut!
où est ce que tu en es? et quelle est ta calculatrice?

[Hardy-Girl]

Ma calculatrice est une Casio Graph 25+
Pour le a, je pense avoir trouvé la bonne réponse. La voici sous forme de tableau comme c'est demandé.
X / Y
-5 / 244
-4 / 159
-3 / 92
-2 / 43
-1 / 12
0 / -1
1 / 4
2 / 27
3 / 68
4 / 127
5 / 204

[Switch87]

apparement, tu a reussi à te servir de la table, c'est un bon point.

par contre, il me semble que les valeurs obtenues ne sont pas les bonnes,
verifie voir l'equation que tu m'as donnée, et celle que tu as tapée sur ta calculatrice...

[Hardy-Girl]

Je pense savoir d'où vient l'erreur, dans l'énoncé que j'ai tapé, j'ai oublié de préciser que 3X2 signifiait 3x au carré. Donc je pense avoir bon pour ce qui est du tableau.
Pour le B, j'ai constaté que les tableaux trouver en fonction de f(0,60), f(0,61), etc donnent un résultat égal à eux-même. Mais je ne sais pas comment l'expliquer précisement.

[Switch87]

heu...
si f(x)=3x²-4x-1, f(1)=3-4-1=-2
dans ton tableau, f(1)=4...
il y a bien un probleme quelque part!

[Hardy-Girl]

Ah oui effectivement ...
X / Y
-5 / 94
-4 / 63
-3 / 38
-2 / 19
-1 / 6
0 / -1
1 / -2
2 / 3
3 / 14
4 / 31
5 / 54

Je crois que c'est mieu :id:

[Switch87]

en effet!
et maintenant, tu trouves quoi entre 0.6 et 0.7?

[Hardy-Girl]

En fait, cette question me pose problème. Je ne sais pas ce que représente 0.6 et 0.7.
Je pense que je dois toujours garder f(x)=3x2-4x-1, et que je dois changer l'intervalle [-5;5] par [0,6;0,7].
Donc sur ma casio je trouve :
x / y
0,6 / -2,32

Mais je ne suis pas sûre de cette réponse.

[Switch87]

il t'est demandé ici de donner les valeurs de f(x) pour x=
0.6, 0.61, 0.62, ... 0.69, 0.7
la premiere valeur que tu trouves est bonne.
il te reste à changer les parametres de de table pour afficher les autres.

en general, dans les parametres, tu dois rentrer le premier élément (0.6), et le pas (ici, 0.01).

[Hardy-Girl]

C'est un peu plus clair à présent, donc voici le tableau :
x / y
0,6 / -2,32
0,61 / -2.323
0,62 / -2,326
0,63 / -2,329
0,64 / -2,331
0, 65 / -2,332
0,66 / -2,333
0,67 / -2,333
0,68 / -2,332
0,69 / -2,331
0,7 / -2,33

Par contre, "que constate-t-on ?" je dirai que certaines valeurs de f sont égales.
f(0,64)=f(0,69)=-2,331
f(0,65)=f(0,68)=-2,332
f(0,66)=f(0,67)=-2,333

[Switch87]

certaines valeurs sont egales, c'est vrai, mais ce n'est pas l'important ici...
ce qu'il faut remarquer, c'est que ta fonction decroit puis recroit.

il y a ce qu'on appelle un minimum de ta fonction entre 0.66 et 0.67

tu as besoin de precisions?

[Hardy-Girl]

Merci pour cette explication simple et efficace :happy3:
J'ai désormais compris le a et le b, pour ce qui est du reste je suis complètement perdue. Je ne comprends pas vraiment la question c.

[Switch87]

oki, alors on continue!
dans ton tableau du a donne des valeurs de f(x), f(x) étant une parabole.
une parabole est la courbe representative d'une fonction continue, tu es d'accord?
à partir de ce moment là, si tu des valeurs positives et des valeurs negatives dans ton tableau, c'est bien que ta fonction passe par 0, non?
graphiquement, ca revient à dire que pour passer d'un coté à l'autre de l'axe des abscisses, ta courbe est obligée de passer dessus.
est ce que j'ai ete clair?

[Hardy-Girl]

Oui oui très clair, donc en résumé que dois-je marqué pour la réponse c ?
Il existe plusieurs valeurs de x qui annulent f, car elles sont négatives.
Intervalle=[0;1]

[Switch87]

pas exactement...

la bonne explication doit ressembler à ca:
f(-1)>0 et f(0)<0, il y a donc un x qui annule f(x) entre -1 et 0.
f(1)<0 et f(2)>0, il y a donc un x qui annule f(x) entre 1 et 2.

attention, cette explication ne marche que parce que f(x) est continue!
oki?

[Hardy-Girl]

Oki.
Ai-je raison pour l'intervalle "de larguer l" ?

[Switch87]

ici, on te demande sur quels intervalles de largeur 1 s'annule f(x).
il faut que tu donnes les intervalles qui contiennent le x où f s'annule.
comme f s'annule deux fois, il y a deux intervalles à donner.
je te laisse chercher, c'est pas dur

[Hardy-Girl]

je dirai les intervalles [-1;0] et [1;2], mais je pense que c'est [-1;1] et [0;2].
Je suis dans le doute.

[Switch87]

c'est bien [-1;0] et [1;2].
les autres que tu proposes sont de largeur 2 (2-0=0, et 1-(-1)=2).
on continue!