Fonctions trigonométriques (Terminale S)

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Bonsoir à tous,
Je suis en classe de TS, et demain j'ai un contrôle de maths portant, en partie, sur les fonctions trigonométriques.
Afin de réviser, je fais des exercices dont j'ai le corrigé, et je bloque à une question or il y a une chose que je ne comprends pas dans le corrigé.
Je vous donne l'exercice :

Démontrer que pour tout réel a, cos (3a) + 3cos (a) = 4 cos^3 (a)

J'ai démontré que :

cos (3a) = cos (2a + a) [1]
= cos (2a) x cos(a) - sin (2a) x sin (a) [2]
= ( 2cos²a - 1) x cos (a) + (2cos a x sin a) x sin (a) [3]

Jusque là je comprends l'intégralité de la démonstration, mais c'est là que ça se gâte :

cos (3a) = 2cos^3(a) - cos(a) + 2cos(a) x (1 - cos²(a)) [4]

cos (3a) + 3 cos (a) = 4 cos^3(a) [5]

J'aurais donc plusieurs questions :

* 2sin (a) x cos (a) = - (2cos(a) x sin(a)) ??
* Comment passe-t-on de la [3] à la [4] en ce qui concerne
(2cos a x sin a) x sin (a) = 2cos(a) x (1 - cos²(a))

Merci de répondre :)

(Si un élément de la correction est faux, dites le)

[Sa Majesté]

Salut

Voir en rouge

J'ai démontré que :

cos (3a) = cos (2a + a) [1]
= cos (2a) x cos(a) - sin (2a) x sin (a) [2]
= ( 2cos²a - 1) x cos (a) - (2cos a x sin a) x sin (a) [3]

Jusque là je comprends l'intégralité de la démonstration, mais c'est là que ça se gâte :

cos (3a) = 2cos^3(a) - cos(a) - 2cos(a) x (1 - cos²(a)) [4]

cos (3a) + 3 cos (a) = 4 cos^3(a) [5]

J'aurais donc plusieurs questions :

* 2sin (a) x cos (a) = + (2cos(a) x sin(a)) ??
* Comment passe-t-on de la [3] à la [4] en ce qui concerne
(2cos a x sin a) x sin (a) = 2cos(a) x sin²(a) = 2cos(a) x (1 - cos²(a))

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Ah d'accord :)

Merci beaucoup pour ton aide, elle m'a permise de comprendre :)