Fonctions trigonométrique

[abc04]

Bonjour, :happy2:

voici un exercice que j'ai à rendre:
(désolé je ne sais pas comment faire le symbole de pi :peur: )

f est une fonction définie sur R par:
f(x)=sin x (1+cosx)

1 a) vérifier que f a pour période 2 pi
b) vérifier que f est impaire
c) déduisez de ce qui précède que l'on peut réduire l'intervalle d'étude de f à I=[0;pi]

2) étudiez les variations de f sur I

3) tracez la représentation de f sur [-2 pi; 2 pi]



je n'arrive pas à le commencer... Je bloque déja au a) qu'est ce qu'une période de 2 pi? et puis le reste.. je ne vois pas non plus...

Est ce que quelqu'un pourrait m'éclaircir svp??? :happy2:

[delphine85]

Si une fonction est périodique, de période T (on dit alors T-périodique), alors :
pour tout x, f(x+T)=f(x)

donc tu dois montrer que f(x+2pi)=f(x)!

[benekire2]

une fonction est dite périodique de période T si et seulement si f(x+T)=f(x)

Calcule donc f(x+2pi) et tu devrais retrouver f(x)

[abc04]

Merci beaucoup!

j'en suis maintenant au 2)
J'ai derivé f'(x) et je trouve cosx + cosx² - sin²
Je sais que je dois faire mon tableau de signe, mais comment transformer cette somme en produit svp? :help:

[annick]

Bonjour,
ne peux-tu changer ton sin²x en cos²x ?

[delphine85]

je dois partir mais je pense que tu dois utiliser les formules suivantes:

cos² (a) - sin² (a) =cos (2.a)

et ensuite :

cos (a) + cos (b) = 2.cos(a + b).cos (a - b)

bon courage

[annick]

je crois qu'il est plus simple de dire que sin²x=1-cos²x

[abc04]

merci pour les aides! :)