Fonctions terminal s

[Zannka]

Bonjour,
J'ai énormément de difficulté en math et je ne comprends pas du tout cette exercice.
Quelqu'un pourrait m'aider à comprendre ?
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Merci de votre aide

[Black Jack]

1)

Calculer quelques termes de la suite en donnant quelques valeurs différentes pour a (mais comprises dans [-1 ; 1])

Par exemple U0 = 0
U1 = V(1/2) = 0,707...
U2 = V((1 + 0,707...)/2) = 0,9238...
U3 = V((1 + 0,9238...)/2) = 0,9807...

Par exemple U(0) = -1
U1 = 0
U2 = 0,707...
U3 = 0,9238...


Par exemple U(0) = 1
U1 = 1
U2 = 1
U3 = 1

Conjectures :
- La suite est croissante et tend vers une limite égale à 1

2)
a)

Supposons que -1 <= U(n) <= 1 pour une certaine valeur k de n, on a alors :

-1 <= U(k) <= 1
0 <= U(k) + 1 <= 2
0/2 <= (U(k) + 1)/2 <= 2/2
0 <= (U(k) + 1)/2 <= 1
RC(0) <= RC((U(k) + 1)/2) <= RC(1)
0 <= U(k+1) <= 1
... Et a fortiori : -1 <= U(n+1) <= 1

Donc si -1 <= U(n) <= 1 est vrai pour une certaine valeur k de n, c'est encore vrai pour n = k+1

Et comme -1 <= U(0) <= 1 par hypothèse , alors ...

Te voila maintenant bien aidé pour débuter, il te reste à essayer de continuer.