Fonctions

[skeatles]

Bonjour, j'ai un DM que je trouve assez difficile et j'aurais aimé avoir un peu d'aide si possible.

f est la fonction numérique définie par: f(x) = Racine (x^3/(1-x))

Partie A
1) Après avoir déterminé les domaines de définition et de variation de f, dresser son tableau de variations.
( Pour cette question je n'arrive juste pas a calculer la dérivé.. )

2) Soit T1 la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O;i;j).
Déterminer une équation cartésienne de la tangente T à la courbe T1 au point d'abscisse 1/2. Tracer la courbe T1 et la droite T.

3) Soit T = T1 u T2. Montrer que T a pour équation cartésienne:
x(x²+y²)-y² = 0. T est appelé cissoïde de Dioclès.


Partie B
I est le point de coordonnées (1,0) dans le repère (O;i;j). C est le cercle de diamètre [OI] et delta est la tangente à C au point I. Soit D la droite passant par O et de coefficient directeur t, t appartient a R.

1) Déterminer les coordonnées de M tel que C n D = {O,M}. Déterminer les coordonnées de M' tel que T n D = {O,M'}. Déterminer les coordonnées de N tel que delte n D = {N}.

2) Montrer que vecteur OM' = vecteur MN.

3) Déterminer l'intersection de T et C.

Merci d'avance.

[armor92]

La fonction f peut s'écrire :
=

La derivée d'un rapport u(x)/v(x) c'est : (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v²(x)

Qu'est ce qui te bloque ?

[skeatles]

Bonsoir, pour calculer la dérivée, dois-je faire cela ?

g(x) = x^3 / (1-x)
Avec u= x^3 et u'= 3x²
v=(1-x) et v'=(-1)

g'(x)= [3x²(1-x)-x^3(-1)] / [(1-x)²]
g'(x)= [3x²-2x^3] / [(1-x)²]

Et donc f(x) = Racine ( [3x²-2x^3] / [(1-x)²] ) ?
Mais j'ai eu une formule qui est la suivante: (Racine(u))' = u'/(2Racine(u))
Et je n'arrive pas à l'utiliser..

[Hannibal2]

Bonsoir, pour calculer la dérivée, dois-je faire cela ?

g(x) = x^3 / (1-x)
Avec u= x^3 et u'= 3x²
v=(1-x) et v'=(-1)

g'(x)= [3x²(1-x)-x^3(-1)] / [(1-x)²]
g'(x)= [3x²-2x^3] / [(1-x)²]

Et donc f(x) = Racine ( [3x²-2x^3] / [(1-x)²] ) ?
Mais j'ai eu une formule qui est la suivante: (Racine(u))' = u'/(2Racine(u))
Et je n'arrive pas à l'utiliser..

La dérivée me semble juste.

[armor92]

Oui,

Si f(x) = avec g(x) = alors
f'(x) =

donc tu remplace g'(x) par la valeur que tu as calculé