Fonctions

[amandine90]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour un exercice.

Soit f la fonction définie sur ]- infini; -2[ U ] -2 ; 0 [ U ] 0 ;+ infini [ , par f(x) = (x²+2x+1)/(x²+2x).

1. Etudier les limites de f en - infin et + infini. Interpréter graphiquement les résultats obtenus.

2. Etudier la limite de f en -2. Interpréter graphiquement le résultat obtenu.

3.Montrer que l'axe des ordonnées est asymptote verticale à la courbe C.

4. Etudier les variations de la fonction f. On dressera le tableau de variations de f.

5. Determiner l'équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 1/2.




Alors pour la 1 j'ai trouvé 1 pour en - infin et + infini . Aprés je suis bloquée...


MERCI PAR AVANCE.

[L.A.]

Bonjour.

Factorise le numérateur et le dénominateur et ça devrait couler tout seul.

[amandine90]

alors f(x) = (x²+2x+1) / ( x²+2x) et f '(x) = (2x+2) / ( 2x+2)

mais je ne vois pas comment faire..

mes limites de la question 1 sont bonnes ?

[L.A.]

Oui les limites pour la 1) sont bonnes.
Quant à la dérivée f'(x)=1, il y a un problème...

pour la factorisation : tu peux écrire le num. de f sous forme d'un carré et factoriser par x dans le dén.

[amandine90]

ah je dois utiliser la formule u/v --> u' v - v' u / v² ?

[L.A.]

ah je dois utiliser la formule u/v --> u' v - v' u / v² ?

oui, c'est souvent plus compliqué, mais c'est la seule manière ;
et les "raccourcis" du genre (u/v)' = u'/v' ne donnent jamais le bon résultat...

[amandine90]

Alors j'ai f ' (x) = (12x² +10x +2) / ((x²+2x)²) ??

[L.A.]

Non ce n'est pas ça.

Pour les limites, tu peux écrire f sous deux formes :
f(x) = (...)²/x(...) ou f(x) = 1 + 1/(...)

[amandine90]

ma dérivée n'est pas correcte ? je viens de refaire je ne trouve pas mon erreure.

[L.A.]

Poste ton calcul, ou passe à autre chose car la dérivée n'intervient qu'à la qu. 4)

[amandine90]

j'ai (2x+2)(x²+2x)-(2x+2)(x²+2x+1) / ((x²+2x)²)

= (2x^3+2x²+2x²+4x) - (2x^3+4x²+2x+2x²+4x+2) / ((x²+2x)²)

= 2x^3+2x²+2x²+4x-2x^3-4x²+2x-2x²-4x-2 / ((x²+2x)²)

= -2 / ((x²+2x)²)

[amandine90]

Est-ce correcte ?

[amandine90]

je vais passer a une autre question car je n'y arrive pas )=

Comment dois-je faire pour la limite en -2 ?

[amandine90]

s'il vous plait... Pouvez vous m'aider ?

[amandine90]

j'ai tout réussi sauf la 5 ... Pouvez m'expliquer comment faire ?

[L.A.]

j'ai (2x+2)(x²+2x)-(2x+2)(x²+2x+1) / ((x²+2x)²)

= (2x^3+2x²+2x²+4x) - (2x^3+4x²+2x+2x²+4x+2) / ((x²+2x)²)

= 2x^3+2x²+2x²+4x-2x^3-4x²+2x-2x²-4x-2 / ((x²+2x)²)

= -2 / ((x²+2x)²)

Re bonjour.

Je t'ai mis les erreurs en rouge.

As-tu trouvé toutes les limites et asymptotes (qu. 1,2,3) ?

Pour la 5, il y a une formule à connaître par coeur qui donne l'équation de la tangente.