Fonctions

[latitepupuce]

Bonsoir
J'ai beaucoup de mal avec deux exercices d'un dm, s'il vuios plait, jettez un coup d'oeil

1)Dire si les info sont vraie ou fausse, une justification s'impose


a)Si u et v sont deux fonctions affines alors uv est une fonction affine

b)La fonction x: 1/(cos²(x)) est croisssante sur[-pi; -3pi/4]

c) f est la fonction definie sur [-2;-1]par f(x)=x² et g fontion definie sur ]0;+infinie[ par g(x)=1/x
Alors gof est decroissante sur [-2;-1]

d) Si u et v sont deux fonction decroissantes sur I, alors uv est decroissante sur I

e)Si u et v sont deux fonction decroissantes et positives sur I, alors uv est decroisante sur I, alors uv est decroissante sur I

f)Si u est une fonction croissante sur I, et si pour tout x de I, u(x)<0, alors la fonction |u| est decroissante sur I




2)
a) f est la fonction definie sur D par f(x)= racine carrée de: x+1/(x-1)

-expliquer pourquoi D= ]-infinie;-1]u]1;+infinie[
-Demontrer que f=goh où g ets la fonctionracine carrée t ou h est une fonstion à preciser
-verifier que pour tout reel x de D,h(x)=1+(2/(x-1))
-en deduire les variation de h sur ]-infinie ; -1] et sur ]1;+infinie[
**-determiner les variations de f sur ]-infinie;-1] et sur ]1;+infini[
-tracer avec la calculatrice la courbe representant la fonction f et controler les reponses donnes à la question**

b)f est la fontiondefinie sur [-pi, pi]par:
f(x)=racine carrée de(1-cos(x))
-verifier que pour tout reel x de [-pi, pi], 1-cos(x)>ou egal à zero
-etudier al variation sur [-pi;pi]
de la fonction x: 1-cos(x)
-en deduire les variation de f sur [-pi;pi]


Merci beaucoup beaucoup d'avance!!!!
bonne soirée

[Romain18]

Tu as aucun élément de réposne a donner qui puisse nous dire ce qui ne vas pas?

[Nicolas_75]

Bonjour,

La plupart des réponses sont dans ton cours, dont cet exercice est une application immédiate.

1)Dire si les info sont vraie ou fausse, une justification s'impose

a)Si u et v sont deux fonctions affines alors uv est une fonction affine

Relis la définition d'une fonction affine.
Mets u et v sous cette forme.
Et regarde la forme de uv

b)La fonction x: 1/(cos²(x)) est croisssante sur[-pi; -3pi/4]

Tu dois connaître les variations de la fonction cosinus sur cet intervalle. Déduis-en les variations de cos² puis de 1/cos²

c) f est la fonction definie sur [-2;-1]par f(x)=x² et g fontion definie sur ]0;+infinie[ par g(x)=1/x
Alors gof est decroissante sur [-2;-1]

f est décroissante sur [-2;-1]
f([-2;-1]) est inclus dans ]0;+infini[
g est décroissante sur ]0;+infini[
donc gof...

d) Si u et v sont deux fonction decroissantes sur I, alors uv est decroissante sur I

Regarde par exemple u : x -> -x et v : x -> -x

e)Si u et v sont deux fonction decroissantes et positives sur I, alors uv est decroisante sur I, alors uv est decroissante sur I

Reviens à la définition
Supposons a =ou egal à zero[/B]

cos(x) est toujours compris entre -1 et +1 donc...

-etudier al variation sur [-pi;pi]
de la fonction x: 1-cos(x)

Cf. cours

-en deduire les variation de f sur [-pi;pi]

Cf. cours : variation des fonctions composées.

Nicolas