Fonctions

[Rasmus67]

Bonsoir à tous

Exercice 1:

Soient B et C deux points tel que BC= 2
Sur le cercle de diamètre [BC] on note A un point distinct de B et C
On note x la mesure en degrés de l'angle BA et f(x) l'aire du triangle ABC
1)Soit x = 60
Calculer les longeurs AB et AC puis l'aire du triangle ABC
2)Soit x (appartient) ]0, pie/2[
Montrer que f(x) = 2*(cos x) * (sin x)

x= la lettre
*= la multiplication

Exercice 2:

Soit ABCD un rectangle
On note x la longeur BC et on considère que la longueur AB est (x+8)
Soit alors f(x) l'aire l'aire du rectangle ABCD
1)Quel est le domaine de définition de (f)
2)a)Calculer f(3)
b)Donner une expression de f(x) en fonction de x
3)Développer et réduire l'expression f(x)- [(x+4)²-16]
Pour celle ci j'ai pensé à une identité remarquable mais étant dans les fonctions je me demande si je vise juste
4)a)Résoudre l'équation f(x)=9
b)Déterminer la longueur BC pour laquelle l'aire du rectangle ABCD est 9

Voilà si quelqu'un pourrait m'aider à comprendre car j'ai un devoir commun sur ce genre de choses et je suis totalement perdu
De plus si quelqu'un connaitrez un site pouvant m'expliquant ce genre de choses pouvez vous me l'envoyé svp car on n'a pas de cours :s

Merci

[Clise]

Bonjour,

est ce que A appartient au cercle ?

[Florélianne]

Bonsoir,

Exercice 1:
Soient B et C deux points tel que BC= 2
Sur le cercle de diamètre [BC] on note A un point distinct de B et C
On note x la mesure en degrés de l'angle BAC et f(x) l'aire du triangle ABC
1)Soit x = 60
Calculer les longueurs AB et AC puis l'aire du triangle ABC
Remarque : [BC] est un diamètre d'un cercle et A un point de ce cercle donc le triangle ABC est rectangle en A

Dans le triangle ABC , cos x = cos ABC = AB/BC
comme x = 60° cos60° = 1/2
donc AB/BC = 1/2 on fait le produit en croix :
2AB = BC 2AB = 2 AB= 1

sinx = sinABC = AC/BC
V3 /2 = AC/BC BC V3 = 2 AC 2V3 = 2AC
AC = V3

(tu peux vérifier avec Pythagore...)

2)Soit x de ]0, pi/2[
Montrer que f(x) = 2(cos x) (sin x)

calculons AB dans le cas général en fonction de x :
cos ABC = AB/BC cosx = AB/2 AB = 2 cosx
sinABC = AC/BC sinx = AC/2 AC = 2sinx

L'aire d'un triangle rectangle est la moitié de celle du rectangle...
f(x) = AB.AC/2 = (2cosx)(2sinx)/2 = 2(cosx)(sinx)
f(x) = 2(cosx)(sinx)

Exercice 2:
Soit ABCD un rectangle
On note x la longueur BC et on considère que la longueur AB est (x+8)
Soit alors f(x) l'aire du rectangle ABCD
1)Quel est le domaine de définition de (f)
Comme une longueur ne peut être négative, il faut que x >0 (si x=0, pas de rectangle, juste un segment de 8 u !)
donc l'ensemble de définition est : ]0 ; +oo[

2)a)Calculer f(3)
si x = 3 alors BC=3 et AB = 3+8 = 11
l'aire de ABCD est AB.BC = 3(11)=33
f(3) = 33
b)Donner une expression de f(x) en fonction de x
f(x) = AB.CD=(x+8)x = x² + 8x

3)Développer et réduire l'expression f(x)- [(x+4)²-16]

Pour celle ci j'ai pensé à une identité remarquable mais étant dans les fonctions je me demande si je vise juste
les produits (ou identités) remarquables sont utiles partout et tout le temps, donc c'est bien ça !
(x+4)² -16 = (x+4)²-4² =...
le résultat que tu trouveras te serviras à la question suivante ...

4)a)Résoudre l'équation f(x)=9

b)Déterminer la longueur BC pour laquelle l'aire du rectangle ABCD est 9
l'aire du rectangle est 9 f(x) =9
tu as trouvé x pour que f(x) = 9 et x = BC...

Bon travail

[Rasmus67]

Merci Floréianne :D :D :D


(x+4)² -16 = (x+4)²-4² = (x+4)²+4²-2(x+4)*4 = (x+4)²+4²-8x+32= Et la?? désolé mince je savais et maintenant j'ai nouveau perdu l'habitude à force de plus en faire


4)a)Résoudre l'équation f(x)=9

Pour ceci dois je remplacer x par 9 est ce bien cela ??

[Florélianne]

Bonsoir,

(x+4)² -16 = (x+4)² - 4²

produit remarquable (cours !) : a² - b² = (a+b)(a-b)
ici a = (x+4) et b= 4

(x+4)² - 4² = [(x+4)+4][(x+4)-4] =...

4)a)Résoudre l'équation f(x)=9
Pour ceci dois je remplacer x par 9 est ce bien cela ?
si tu remplaces x par 9 tu obtiens f(9) qui n'est pas égal à 9 mais à 9² + 8(9) = 81 + 72 = 153 !
là tu as fais un calcul, tu n'a pas résolu une équation !
résoudre f(x) = 9 c'est trouver la valeur de x pour que x² + 8x = 9 !
c'est une autre méthode !
x²+8x=9 x² + 8x - 9 = 0
delta = ...
Je te laisse encore un peu de travail...
Courage ! Sans efforts on n'arrive à rien !
Très cordialement

[Rasmus67]

Oa!! Je te remercie 1000 fois :)
Tu m'as vraiment aider merci :)

Pour le 3 j'ai trouver
(x+8)(x) ??

Et le 4 :

x²+8x-9=0
Je crois que c'est pas possible car on peut pas regrouper des x et des x² ??

[Florélianne]

Bonsoir,

x²+8x-9=0
delta = 8² - 4(9) = 64 - 36 = 28 = 2²(7)
x = (-8+2V7)/2 = -4 +V7
x'=(-8-2V7)/2 = -4 -V7

S= {-4-V7 ; -4+V7}
Très cordialement