Fonctions

[kokoL]

I/ f est la fonction définie par f(x)=1/(cos x +2)
1) Démontrer que pour tout réel x, 1 inférieur ou égal à cos x +2 inférieur ou égal a 3 et déduisez-en que F est définie sur R

2)On note u la fonction cosinus.
a) Définissez la fonction g telle que f = g o u
b) Rappelez la période de u.
Déduisez-en que f est périodique et donnez une période de f.
c) u est paire, f l'est-elle ?
Justifiez votre réponse.
3)En utilisant le fait que pour tout x, -1 inférieur ou égal à cos x inférieur ou égal à 1 ,démontrer que l'on peut trouver deux réels m et M tels que pour tout x,
m inférieur ou égal à f(x) inférieur ou égal à M
4) Rappelez les variations de u sur [0;2pi]
En utilisant les résulats sur le sens de variation des fonctions composées, déduisez-en le sens de variation de f sur [0;2pi]


II/ Soit f la fonction rationelle féinie sur R -{3} par :

f(x) = (5x² + 14x - 1)/(x+3)

Démontrer qu'il existe trois réels a, b, c tels que pour tout x appartenant à R-{3}, f(x) = ax + b + c/(x+3)


Salut a tous,
voila l'exercie que j'ai à faire et auquel je n'ai pas comprsi grand chose...
Juste que -1
Merci d'avance

[le_fabien]

salut. c est juste on a bien -1donc le dénominateur de la fonction ne s'annule jamais alors f est définie sur |R
pour la suite c'est du cours et après il suffit de calculer f(x+2pi) et monter qu'elle est égale à f(x) .bonne chance pour la suite

[kokoL]

Ok merci pr le tuyau je vois comment sa avance et je donne des nouvelles si sa va pas

[flaja]

Bonjour.

2a) f = g o u
x ----> u(x) = cos x
u(x) ----> g(u(x)) = g o u(x) (définition)

posons y=u(x) pour ne pas tout mélanger
g(y) = 1/(y+2)

2b) voir cours
fonction périodique : période T minimum tel que f(x+T) = f(x)

2c) fonction paire :
si f(x) = f(-x)

II) c'est une division Euclidienne de (5x² + 14x - 1) par (x+3)
Il suffit de mettre f(x) = ax + b + c/(x+3)
sur le même dénominateur, puis d'identifier les coefficients des termes de mêmes degrés du numérateur.

[kokoL]

je n'ai pas tres bien compris le II/...
Siquelqu'un pourrais m'expliquer le raisonnement sa serait simpa

[kokoL]

svp est ce que quelqun'un pourrai m'expliquer ?

[kokoL]

personne ne peut m'expliquer le II/ ?

[kokoL]

j'arrive à (ax²+bx+3ax+3b+c)/(x+3) et apres je ne sais plus quoi faire...