Fonctions

[petite-maeva77]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de mathématiques à finir sur les fonctions, et je bloque maintenant sur la dernière question;

4) Résoudre algébriquement l'équation f(x)=0

Pour f(x)= (x + 3) -4/x²

Grâce à mon tableau de signe je sais que le résultat est de { -2}; mais je n'arrive pas du tout à faire le développement.
Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Merci d'avance.

[The Void]

Je suppose que l'énoncé dit que f n'est pas définie en 0?
Auquel cas, x²!=0
=> f(x)=0 <=> x+3-4=0 <=> x=1

[Monsieur23]

Tu n'a plus qu'à trouver une racine évidente, puis factoriser, et ensuite il ne te restera qu'une équation de degré 2 pour trouver les autres solutions

Edit : Ta fonction est bien ??

[petite-maeva77]

oui ma fonction est bien celle que vous avez écrite.

merci beaucoup, je vais essayer de trouver la racine.

merci à vous 2.

[petite-maeva77]

Les résultats que j'ai trouvé sont {-4; 1} . est ce bon?

[Monsieur23]

1 est effectivement solution.
Quand à -4, j'en doute fortement ! -64 + 3*16 - 4 = -20 !

Mais maintenant que tu as 1 comme solution, tu peux factoriser (x-1) dans ton polynôme.

[The Void]

Ah mince, j'ai cru que c'était le tout divisé par x² :mur:

[petite-maeva77]

Grâce à mon tableau de signe je sais que le résultat est de { -2}

mais je ne sais plus comment le retrouver.


Les bons résultats sont donc {-2; 1}

[Monsieur23]

Tu vois facilement que 1 est racine de ce polynôme.
Tu peux donc mettre (x-1) en facteur
Tu as donc , où a,b et c sont des constantes à déterminer en identifiant les coefficients.

En développant, tu obtiens
Donc, par identification

Donc

Ton équation devient donc , ce qui est facile à résoudre

[petite-maeva77]

Je vous remercie, j'ai enfin pu finir mon dxercice.

Merci à tous