Fonctions

[Tysse]

bonjour !
j'ai un dm à faire que j'ai pratiquement fini sauf qu'il y a une question qui me pose problème...
il faut trouver les valeurs de a, b et c tel que g(x)= ax+b+(cx)/(x-1)
avec g(x) = (x^2+x+1)/(x-1)

alors j'ai essayé de faire une équation mais cela ne donne rien.. donc je vois pas ce que je pourrais faire d'autre..
donc merci d'avance pour votre aide !

[Pisigma]

Bonjour,

il suffit de réduire au même dénominateur et ensuite procéder par identification.

[Tysse]

Ça veut dire quoi par identification ?

[Pisigma]

Au temps pour moi; j'ai mal lu l'énoncé

on peut écrire

soit

et on trouve

[Tysse]

J'ai pas compris pourquoi on peut écrire cela ? D'où ça sort le x^2-x et 2x-2 et le 3 ?

[Pisigma]

on "s'arrange" pour avoir une expression divisible par x-1, mais je reconnais qu'il faut un peu d'expérience et ne pas se tromper sur ce qu'on s'attend à trouver

la méthode par identification ne demande pas d'astuce

remarque : si ta décomposition est utilisée pour un calcul de primitive on a alors le développement en fractions simples suivant

que l'on pouvait obtenir avec mon astuce précédente

[catamat]

Bonjour
Identifier deux polynômes qui sont égaux pour tout réel x (ici x différent de 1 mais cela ne change rien) c'est tout simplement écrire que leurs coefficients sont égaux.

Par exemple si P(x)=3x²-5x-2 et Q(x)=ax²+(2a-b)x+b-c sont égaux pour tout x

on obtient le système (3,3) suivant :
3=a
-5=2a+b
-2=b-c

Dans l'exercice ce sont les numérateurs qui sont égaux...

[mathou13]

Bonjour,

x^2+x+1=ax^2+(b-a+c)x-b
a=1
-b=1
-1-1+c=1

D'où (a,b,c)=(1,-1,..) sur R\{1}

[Tysse]

Merci a tous ! J'ai compris ce qu'est l'identification donc j'ai réussi à terminer l'exercice et ça m'a aussi aidé pour un autre !
Merci !