Fonctions [1ere S]

[Raiko]

Bonjour, j'ai un petit exercice à faire et je ne m'en sors pas, c'est pourquoi je requiers votre aide.

Voici l'exercice :

Les deux fonctions f et g sont définies par : f(x)= (-2x -1)² - (-x+3)²
g(x)= x²-16-(2x+8)(-2x+1).

1. Développer, réduire et ordonner f(x)
2. Factoriser f(x) et g(x)
3.a. Quels sont les antécédents de -8 par f ?
3.b. Pour quelles valeurs de x l'expression f(x) est-elle négative ou nulle?
3.c. Déterminer l'intervalle sur lequel la courbe de la fonction g est située strictement en dessous de l'axe des abscisses.

4. Soit a= racine de 2 / racine de 2+1 (je ne sais pas comment on fait les racines désolé)

Ecrire a avec un dénominateur entier.

Calculer f(a) et en donner une valeur arrondie à 10-1 (-1 est en exposant) prés.

5.a. Résoudre l'équation f(x) = g(x)
5.b. Déterminer pour quelles valeurs de x la courbe Cf de la fonction f est située en dessous de, ou sur, la courbe Cg de la fonction g.

6.a. Donner une écriture simplifiée de f(x) / g(x)
6.b. En déduire pour quelles valeurs de x le rapport entre les ordonnées des points M(x;f(x)) et N(x;g(x)) est supérieur ou égal à 1.

Je vous remercie par avance à l'aide que vous pourriez m'apporter,

Raiko

[BancH]

Où en es-tu exactement?

Tu as fait la première question?

[Raiko]

Alors oui excusez moi j'ai oublié de vous dire ce que j'avais fait donc voici :


f(x) = (-2x-1)² - (-x+3)²
= (-2x-1 +x -3) (-2x-1 -x+3)
= (-x-4) (-3x +2)

Le probleme c'est qu'à la seconde question on nous demande de factoriser f(x) mais c'est ce que je viens de faire...

Aprés je ne comprend plus rien à l'exercice...

[nxthunder]

1. Développer, réduire et ordonner f(x)
2. Factoriser f(x) et g(x)


Développer n'est pas du tout factoriser sauf preuve du contraire :marteau:


Aller petite aide :
Tu as on te demande de la développer donc tu fais ton calcul et à la fin tu dois obtenir ceci
.

Ensuite pour Factoriser f(x) cest assez simple il suffit de voir l'identité remarquable a toi de jouer
De meme pour g(x), tu as
Tu as juste as factoriser de l'égalité ( pense a utiliser l'identité remarquable que je viens de te donner )


Pour la question 3 les antécédants de -8 sont les nombres qui ont pour image -8 par la fonction f

[Raiko]

1. Développer, réduire et ordonner f(x)
2. Factoriser f(x) et g(x)


Développer n'est pas du tout factoriser sauf preuve du contraire :marteau:


Aller petite aide :
Tu as on te demande de la développer donc tu fais ton calcul et à la fin tu dois obtenir ceci
.

Ensuite pour Factoriser f(x) cest assez simple il suffit de voir l'identité remarquable a toi de jouer
De meme pour g(x), tu as
Tu as juste as factoriser de l'égalité ( pense a utiliser l'identité remarquable que je viens de te donner )


Pour la question 3 les antécédants de -8 sont les nombres qui ont pour image -8 par la fonction f

Alors tout f'abord merci pour cette aide, voilà ce que j'ai fais :
f(x)= (4x²-4x+1)-(x²+3x+9)
= 3x²-7x-8 (donc je ne trouve pas pareil que toi...)

factoriser f(x) :
f(x) = (-2x-1)² - (-x+3)²
= (-2x-1 +x -3) (-2x-1 -x+3)
= (-x-4) (-3x +2)

Factoriser g(x) :
g(x) = (x+4)(x-4) -2(x+4)(-2x+1)
= (x+4) [(x-4) -2(-2x+1)]
= (x+4) (x-4 +4x-2)
= (x+4) (5x-6)

Dites moi si je me trompe s'il-vous-plait.

Par contre je ne comprend pas comment procéder à la question 3 malgré ton aide...

Merci d'avance

[BancH]

C'est tout bon d'après moi.

[BancH]

Par contre je ne comprend pas comment procéder à la question 3 malgré ton aide...

Tu cherches tous les tels que

[Raiko]

Trés bien mais j'ai un doute pour le développement de f(x) puisque nxthunder avait dit que le résultat devait être f(x) = 3x²+10x-8...
Et pour la question 3 je bloque toujours.

Merci d'avance

[Raiko]

J'ai essayé pour la question 3 mais je ne comprend pas comment procéder...
Pourriez-vous m'orienter svp?

[BancH]

J'avais juste regardé si cette étape était correcte:

f(x)= (4x²-4x+1)-(x²+3x+9)
= 3x²-7x-8

Mais c'est le développement qui est faux.

[Raiko]

Bon n'ayant pas réussi la question 3 je me suis attaqué à la 3b. et je pense qu'il faut faire ceci :
(-x-4) (-3x +2) <= (inférieur ou égal) 0
donc on pose :
-x-4 =0
x= -4

ou :
-3x+2=0
x=2/3

On fait donc notre tableau de signe avec pour racines -4 et 2/3 et on trouve :
S = [-4; 2/3]

Est-ce ca?

[Raiko]

J'avais juste regardé si cette étape était correcte:

f(x)= (4x²-4x+1)-(x²+3x+9)
= 3x²-7x-8

Mais c'est le développement qui est faux.

Exact!
Donc voici mon nouveau développement :
(4x²+4x+1)-(x²-6x+9)
ce qui donne :
3x²+10x-8

Et pour la question traitée ci-dessus ais-je fais juste?

[BancH]

On a et

Tu ne dois pas écrire et

Ton tableau est juste.

[Raiko]

On a et

Tu ne dois pas écrire et

Ton tableau est juste.

Euh ce n'est pas plutot x< ou égal?

ps : comment met-on les inférieurs ou égals, les racines etc...?

[BancH]

Euh ce n'est pas plutot x< ou égal?

Si alors

et si

ps : comment met-on les inférieurs ou égals, les racines etc...?

Racine carré de x [TEX] \sqrt {x} [/TEX ]

x est inférieur ou égal à 0 [TEX] x \le 0 [/TEX ]

x est supérieur ou égal à 0 [TEX] x \geq 0 [/TEX ]

Sans mettre l'espace entre le "X" et le "]" de [/TEX ]

[BancH]

Euh ce n'est pas plutot x< ou égal?

Si alors

et si

ps : comment met-on les inférieurs ou égals, les racines etc...?

Racine carré de x [TEX] \sqrt {x} [/TEX ]

x est inférieur ou égal à 0 [TEX] x \le 0 [/TEX ]

x est supérieur ou égal à 0 [TEX] x \geq 0 [/TEX ]

Sans mettre l'espace entre le "X" et le "]" de [/TEX ]

[Raiko]

Trés bien donc sur ma copie je marque quoi?
Je marque la solution ou les deux valeurs -4 et 2/3?

[BancH]

Tu écris seulement si

[Raiko]

Tu écris seulement si

Tu voulais surement dire [-4; 2/3] non?

Et pour la question 3, je n'y arrive toujours pas ...
Peux tu me dire le début du calcul à faire stp?

[BancH]

Tu résouds: