Fonctions

[trezeguet]

Bonjour, j'aimerai votre aide sur cet exo si possible:

On a la fonction f(x)= x²-4x-5. On a sa courbe sur une annexe.

a) il fallait donner sa forme canonique et j'obtiens: (x-2)²-9 , les coordonnées du sommet donc ( 2;-9) et son tableau de variations ==> je l'ai fait
b) résoudre f(x)=0 : j'obtiens 1 et 5 et faire son tableau de signes c'est fait. Or il est demandé de rappeler le théorème sur le signe du trinôme et je le connais pas....

C'est à partir de maintenant que je bloque:
2. g est la fonction définie : g=racine de f Donner l'ensemble de définition et le tableau de variation de g
3. h est la fonction définie: h=1/f . Il faut donner l'ensemble de définition et le tableau de variations.
4. k est la fonction définie par t(x) = valeur absolue de f(x) : calculer t(0) t(4) et t(-3) et comment obtenons nous la courbe de k à partir de celle de f ?
5. l est la fonction définie par l(x) = valeur absolue de f(x) : calculer t(0) t(4) et t(-3) et comment obtenons nous la courbe de l à partir de celle de f ?

Merci de votre aide :)

[WillyCagnes]

attention!
f(x) =(x-2)² -9 = (x-2+3)(x-2-3)=(x+1)(x-5)

f(x)= 0 pour x=-1 et x=5

[trezeguet]

c'est bien sa forme canonique ?
Pour f(x)=0 merci faute en tapant^^
Pour le signe du trinôme j'ai fait. C'est à partir de la 2. que je bloque...

[annick]

Bonjour,
pour l'ensemble de définition de g(x), il faut se souvenir qu'une racine n'est définie que si ce qui se trouve sous la racine est positif.
En regardant ce que tu as fait au début de ton problème, tu dois pouvoir trouver la réponse.

[trezeguet]

]-00 ; -1[ U ]5;+00[ ?

[trezeguet]

donc tableau de variations je mets g(x) croissante sur 0;+oo ?

[annick]

Pour le domaine de définition de g(x), c'est juste.
Pour le tableau de variation, vu que la racine carrée est une fonction croissante, g(x) va se comporter comme f(x). Mais attention, pour remplir ton tableau de variation, il faut éliminer la partie qui n'appartient pas au domaine de définition.

Et je te fais remarquer qu'il faut quand même être cohérent : tu me dis que ça croît entre 0 et +00, mais tu avais dit juste avant que ta fonction n'est définie qu'en dessous de -1 et au-dessus de 5; Donc il y a un petit problème, non ???

[trezeguet]

ah donc de ]5;+oo] ?

[trezeguet]

et pour h(1/f) l'ensemble de définition sera le même mais ce sera l'inverse de f(x) pour le tableau de variations ?

[annick]

Non, si tu considères que g(x) varie comme f(x), mais que son domaine de définition est plus restreint, il te reste que g(x) est décroissante de sur ] -00,-1] et croissante sur [5,+00[, ce que tu peux vérifier sur ta calculatrice si tu lui demande de tracer le graphique de g(x);
Est-ce que tu comprends ?

Je crois qu'il faudrait que tu te poses un peu plus sur ce que tu as déjà fait, sur le tableau de variation de f(x) pour essayer de vraiment bien comprendre ce qui se passe.

Je suppose que le chapitre sur lequel tu travailles en ce moment est l'utilisation des fonctions de référence. Donc il faut que tu revois bien ces fonctions, qu'est-ce que c'est que le domaine de définition, quand la fonction racine est définie, quand la fonction 1/x est définie, comment varient ces fonctions, etc...

[trezeguet]

oui ça je pense l'avoir compris, le tableau de variations de f(x) j'ai mis que c'était décroissant de -oo à 2 et croissant de 2 à +oo

Mais du coup pour g(x) je garde donc [5,+00[ croissante ?

[trezeguet]

vers 0 ; +oo

[trezeguet]

si je récapitule mes réponses: g(x) est décroissante sur ]-oo;-1[ et croissante sur [5;+oo[
et h(1/x) est croissante sur ]-oo; -1[ et décroissante sur [5;+oo[
Apres avoir relu mon cours, c'est que je pense...

[trezeguet]

c'est l'ensemble de définitions aussi*

[annick]

Tes dernières réponses sont bonnes à part certains crochets qui sont dans le mauvais sens :

Tu as écrit :
"si je récapitule mes réponses: g(x) est décroissante sur ]-oo;-1[ et croissante sur [5;+oo[
et h(1/x) est croissante sur ]-oo; -1[ et décroissante sur [5;+oo["

Pour g(x), -1 et 5 sont inclus car V0=0
Donc g(x) est décroissante sur ]-oo;-1] et croissante sur [5;+oo[

Pour h(x), -1 et 5 sont exclus car sinon, le dénominateur est nul, ce qui n'est pas autorisé. (cela se traduit par des doubles barres en -1 et 5 dans le tableau de variations et géométriquement donne des asymptotes x=-1 et x=5)
Donc h(x) est croissante sur ]-oo; -1[ et décroissante sur ]5;+oo["

[trezeguet]

ok. l'ensemble de définition pour h(1/x) est donc bien ]-oo; -1[U[5;+oo[ ?

[annick]

Non, le 5, tout comme le -1 est exclus donc ]5,+00[

[trezeguet]

ah oui... donc 4.a et la 5.a je les ai faites mais ce sont les questions b que je n'arrive pas à expliquer...

[annick]

Sinon, je n'avais pas prêté attention plus tôt à ta façon d'écrire, mais il faut mettre :

h(x) (et non h(1/x)) qui est égale à h(x)=1/f(x) cela veut dire que la variable est x et non 1/x. D'accord ?

[trezeguet]

Ok c'est vrai...juste pour revenir à la 3. au départ j'avais pensé en ensemble de définition:
]-oo; 1[ u ]-1:5[ u ]5; +oo[ je sais pas si c'est cela qui est bon ou simplement ]-oo; -1[ u ]5;+oo[