Fonctions de x

[debo71]

Bonsoir à tous, je fais un dm de seconde, et je n'arrive pas une question d'un exercice, voici l'énoncé :
On considère 2 points A et B tels que AB = 11 cm et un point M qui appartient à AB tel que AM=x.
On construit alors 2 carrés de cotés respectifs AM(carré1) et MB(carré 2).
Démontrer que la somme des aires des 2 carrés est égale à 65cm² si et seulement si 2x²-22x+56=0
Montrer que 2x² - 22x + 56 = 2 ( ( x-11/2)² - 9/4)

Voilaaa (: merci d'avance !

[nee-san]

je pense qu'il faudrai en fonction de x calculer l'aire de chacun des carré et apres tu les additionne

[Phil]

Bonsoir,
L'unité des axes du repère étant le cm:
Le premier carré a comme aire x^2
Le deuxième : (11-x)^2
La somme des 2 aires fait 65 (cm2)

A toi de faire le calcul et de simplifier ....

Pour la factorisation, on met 2 en facteur pour s'en débarrasser puis on se dit que c'est le début d'un carré...
2x² - 22x + 56 = 2 ( x2-11x+28) = 2 [(x-11/2)^2 - ce qu'on a mis en trop + 28....]

A toi de continuer...

Bon courage

Phil

[Phil]

Rebonsoir,
pour aller plus loin dans le problème et pour répondre à la question :

"Démontrer que la somme des aires des 2 carrés est égale à 65cm² si et seulement si 2x²-22x+56=0"

2 ( ( x-11/2)² - 9/4)=0 est de la forme "a^2 -b^2 =(a+b)(a-b)=0 " , que tout lycéen connait ....

D'où la solution recherchée (positive à priori d'après l'énoncé...)

A noter que comme M JOURDAIN qui faisait de la prose sans le savoir, on vient de redécouvrir la forme canonique d'une équation polynomiale du 2° degré... :lol3:

Cordialement

Phil