Voilà, j'aurais besoin d'aide pour mon exercice de maths parce que j'ai un peu de mal:/
Soit f la fonction définie sur l'intervalle]- l'infini ; 1] par :
F(x) = 3/2 e^2x - e^x - 2x - 4
On appelle C sa représentation graphique dans un repère (O,I,J).
Partie A.
1] Déterminer la limite de f en - l'infini.
Lim f(x)=
x-> - l'infini
lim de 3/2*e^x = + l'infini.
x-> - l'infini
lim -e^x = - l'infini
x-> - l'infini
lim de -2x-4 = - l'infini
x-> - l'infini
Donc lim de -e^x -2x-4 = - l'infini.
x-> - l'infini
Alors lim de f(x)= - l'infini.
x-> - l'infini
2] Soit g(x)= e^x(3/2 * e^x - 1)
Montrer que g(x) s'annule pour x= ln 2/3
Il faut remplacer x par ln 2/3
Donc : g(x)= e^ln2/3( 3/2 e^ln2/3 - 1)
G(x) = e^ln2/3*3/2 e^ln 2/3 - e^ln 2/3
G(x) = 2/3 * 3/2 * 2/ 3 - 2/3
G(x) = 0
Etudier le signe de g(x) sur l'intervalle]- l'infini ;1]
Sur ]- l'infini ; ln2/3]
négatif.Sur [ln 2/3 ; 1]
Positif.3]a) Montrer que f(x)-(-2x - 4) = g(x)
= 3/2 e^2x - e^x - 2x - 4 - (-2x - 4)
= 3/2 e^2x - e^x - 2x - 4 + 2x + 4
= 3/2 e^x - e^x
= ?
Je ne comprends pas comment retrouver la forme initiale, ils ont juste factorisé par e^x ?
b) En déduire que la droite (D) y= -2x-4 est asymptote à C
Il faut calculer la limite ?
Etudier la position de C par rapport à D.
4] Calculer f'(x). Montrer que, pour tout x de l'intervalle]- l'infini ;1],
F'(x)= (3 e^x+2)(e^x-1). En déduire le signe de f'(x).
Dresser le tableau de variation de la fonction f.
Quand je calcule la dérivée je trouve :
F'(x) = 3e^2x - e^x - 2 Et non pas ce qu'ils veulent oO
Pour le tableau, elle est croissante ?
Partie B
1] Justifier que l'équation f(x)=O admet une solution x_o dans l'intervalle ]-3 ;0].
Je sais le faire.
2]a) Résoudre l'équation 3*e^2x - e^x-2=2 en posant X=e^x
Je sais le faire.
b) En déduire qu'il existe un point A unique de C où la tangente a pour coefficient directeur 2 et que l'abscisse de A est égale à ln 4/3
Aucune idée de comment je dois m'y prendre:/
Pourriez vous me dire si j'ai bon à ce que j'ai fait, et m'aider pour le reste ?
Merci d'avance de votre aide. =)