TS fonctions, suites demonstration

[coco01]

Bonjour à tous!
j'ai un dm de math a rendre lundi dont un exercice que je n'arrive pas tout a fait a faire!

Le voila :

1)Soit u et v les fonctions définies sur [o;+infini[ par :

u(t)=ln(1+t)-t et v(t)=ln(1+t)-t+(1/2)t²

-étudier les variations de u et v : jusque là ca va, u est décroissante et v croissante sur D

-en déduire que pour tout réel t positif, on a : t-(1/2)t²<(ou égal)ln(1+t)<(ou égal)t
:triste: je ne vois pas comment faire pour montrer ceci!aidez moi svp!

Pou la suite je ne sais pas comment mettre des exposants et j'en aurait besoin donc si quelqu'un veut bien m'expliquer sa serait simpa!

Merci d'avance et aidez moi svp!!

[math*]

Pour les exposants je ne sais pas ! désolé.
Par contre pour l'exo, les sens de variations sont bons. En calculant les valeurs de u(0) et v(0) tu peux en déduire les signes de u(t) et de v(t) sur D.
Tu obtients ensuite une inéquation en disant que l'une est <0 et l'autre >0.
tu retranches ln(1+t) dans les trois membres, tu multiplies par -1, et hop!
J'espère que tu as compris, sinon je reste à ta disposition.

[aichamaroc77]

bonsoir,
j'espere que cette petite aide sera comprehensible :id:


tout d'abord, regarde tes 2 tableaux de variations et tu voit que u(t)est inferieur ou egal a 0 sur [0, plus l'infini[ car elle est strictement decroissante et que u(0)=0
Et tu voit de même que v(t) est superieur ou egal a 0 sur [0,plus l'infini[ car elle est stritement croissante et que v(0)=0

donc on peut ecrire: u(t) <(ou =) 0
ln(1+t)-t<(ou =) 0
ln(1+t)<(ou =) t

de même v(t)>(ou =) 0
ln(1+t)-t+(1/2)t²>(ou =) 0
ln(1+t)>(ou =) t-(1/2)t²

donc t-(1/2)t²<(ou =) ln(1+t) <(ou =) t


cependant, peut tu reformuler ta dernière question sur les exposants :hein:

[coco01]

déja merci pour vos réponses,et dslé je ne peut vraiment pas pour la questions avec les exposants sa serait trop compliqué, je vais essayer de me débrouiller!
merci beaucoup a bientot!

[coco01]

Finalement je peut écrire la derniere question que je n'arrive pas a faire qui est :


Soit n appartient a N (0 exclu)
on considére Sn = f(1)+f(2)+...+f(n)



a)démontrer que (1-e^(-n))/(e-1) - (1/2) * (1-e^(-2n))/(e²-1)<(ou egal) Sn <(ou égal) (1-e^(-n))/(e-1)



b)soit L la limite réelle de la suite (Sn)



Montrer que [L-(1)/(e-1)] < (ou égal) 1/(2(e²-1))
[] =>valeur absolue


j'espere que c'est compréhensible et que vous pourrez m'aider!

merci
a bientot