Fonctions seconde

[Romain3001]

Bonjour, je m'appelle Romain, j'ai 14 ans et je suis en seconde . En Fevrier,le forum m'avait bien aidé je me permets de refaire appel à vous car je bloque sur mon sujet ..
Voici l'énoncé :
Soit f defini sur R(ensemble réel des nombres)par f(x) ;) x au carré-2x-3

A/ tracer dans un repère orthonormé du plan , la courbe représentative de f

B/ résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < ou égal à 5.

C/ démontrer que pour tout x réel on a f(x) ;)(x-1)=4
bonjour Romain ,


D / en utilisant l'inégalité de la question précédente résoudre par calcul f(x)
Voilà, merci pour votre aide

Romain

[siger]

Bonjour

pour les carres ecris x² (touche en haut a gauche du clavier) ou x^2, c'est plus simple
attention aussi a ce que tu ecris
4/ f(x) >>(x-1)=4 ??? ou plutot f(x) >>(x-1)²-4

a)je ne pense pas que tracer la courbe soit si compliqué....
b) tu traces la droite y = 5 et tu determine les valeurs de x pour lesquelles la courbe est "SOUS" la droite......

[Romain3001]

Pour l'énoncé, je confirme les données . Je ne sais pas faire une courbe représentative d'une fonction...

[Romain3001]

J'ai réussi la courbe .. Je précise que le cours n'a pas été vraiment abordé .. Ce sont des exos de debut de chapitre . Je regarde les cours sur internet .. Merci de votre indulgence ..

[Romain3001]

J'ai reussi a tracer la courbe et j'ai resolu l'inequation f(x) ;) 5
x se trouve entre [;) ; 5]

[siger]

re

je ne sais pas comment tu as tracé la courbe, mais le resultat que tu indiques est faux ...
la courbe representant f(x) est une parabole inversée de sommet S(1,-4) qui est donc coupée deux fois par la droite y=5

f(x)<5
x^2 - 2x - 3 <5
x^2 - 2x - 3 + 1 - 1 <5. en ajoutant -1 et +1
(x^2-2x+1) -4 -5 <0
(x -1)^2 - 9 <0
(x-1)^2 - 3^2<0
soit en utilisant a^2-b^2 =(a-b)(a+b)
(x-4)(x+2)<0
d'ou un tableau de signes .....

[Romain3001]

Apres mon commentaire je me suis rendu compte que mon resultat etait clairement faux ... Maintenant je ne comprend pas pourquoi on ajoute +1 et -1 ?

[siger]

re

c'est une "astuce" classique pour faire apparaitre un carré
on écrit
a^2 -2ab + b^2 = (a-b)^2
ou
a^2 - 2ab = (a-b)^2- b^2

ici on a
x^2 -2x = (x-1)^2 -1 = x^2 -2x +1 -1
......

[mouette 22]

en ajoutant +1et-1 cela ne change "rien" à l'inégalité , mais ça permet une mise en facteurs de la forme (a-b)(a-b)
mais siger te l'explique mieux que moi :lol3:

[Romain3001]

Que fait-on du -3 ? Car c'est x^2-2x-3

[mouette 22]

siger t'a vraiment bien expliqué : -3 associé à -1 devient - 4 dans l'expression

[lop]

Hello,
en fait ce que siger essaye de t'expliquer c'est que,
dans ton f(x)=x^2 - 2x - 3, x^2 - 2x est factorisable si on fait apparaître une identité remarquable.

Or nous ce qui nous intéresse c'est x^2 - 2x donc il ajoute +1 pour faire apparaître la factorisation et soustrait 1 comme ça l'égalité ne change pas:

Après tu obtiens ,

ainsi, et après tu factorises comme ta dit siger avec a²-b²=(a+b)(a-b)

[Romain3001]

Je ne vous ai pas répondu car j'ai vraiment eu du mal à comprendre mais la réponse de Iop m'a bien aidé . J'ai refait tous mes exos La prof m'a dit que c'était juste. Merci à tous pour votre aide .