DM fonctions second degrés

[_angel_]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour !!!
J'ai un DM sur les fonctions second degré à faire pour les vacances et je bloque sur deux problèmes ....
Si jamais quelqu'un à le temps, il faudrait reussir à ramener les énnoncés à des fonctions ax²+bx+c ou bien de trouver d'une autre manière:

1/ Deux trains partent en même temps de deux villes désignées par A et B distantes de 360km et vont à la rencontre l'un de l'autre, la rencontre a lieu au bout de 4heures ; pour que la rencontre se réalise à mi-distance (mileu de [AB]) il faudrait que le train qui part de A parte 54 min avant l'autre: on demande de calculé les vitesses moyennes de ces deux trains.

2/ Une armée de cinquante km de long avance à uen vitesse constante : un messager part de l'arrière-garde de l'armée, galope pour aller délivrer un message à l'avant, puis revient à l'arrière garde exactement au moment où l'armée à parcouru 50km. On demande de calculer la distance totale parcourue par le messager.

Pour le problème 1/ :
j'ai défini 3distances sur [AB]
d1 = 54min
d2 = distance du train A (après d1) jusqu'au milieu
d3 = distance du train B jusqu'au milieu = 180 km

d1+d2+d3 = 360 km
d1+d3 = 4h de trajet
d2 = 4h de trajet => d1+d3 = d2

donc j'en conclu que comme v = d/t
vA = d2/4
vB = (d1 +d3)/4 = (360-d2)/4
donc :
4vA+4vB = d1+d2+d3 = 360
=> vA + vB = 90
or on a une formule de second degré qui dit que :
x1+x2 = -b/a
x1*x2 = c/a

là je cherche "c", donc j'aimerai bien avoir vA*vB et pas vA+vB ...
jéspèr que ça vous aidera, c'est assez compliqué comme ça, mais ça va mieu avec un schéma !!

Pour le problème 2/ :
je trouve que le messager parcour 150km en resonnant logiquement, je trouve ça trop facile il doit surement y avoir un resonnement mathématique ...

voilà ... :marteau:
merci

angel[/FONT]

[Quidam]

Qu'as-tu fait jusqu'à présent ?
Ne sais-tu pas choisir les inconnues ? Traduire les phrases en équations ?

Essaye un peu, dis-nous ce que tu as obtenu !

[Matthy]

Pour la question 1,
Tu sais que les train vot se rencontrer au vbout de 4h. Tu sais egalement que si un des deux train part 54 min apres l'autre, la rancontre se deroule au milieu de [AB]. Donc tu a un train qui parcours 180km en 4H et l'autre 180km en 3h06.
Tu n'as plus qu'a utiliser la formule v=d/t et tu trouve les deux vitesses moyennes.
Cepandant, faut-il utiliser obligatoirement le second degres?

Pour la question 2,
moi je ne trouve pas 150 mais 100km.
Je m'explique. Tu sais que l'armee a parcouru 50 km durant l'aller retour, or tu sais que les troupe et le messager se deplaca a des vitesses constantes. L'armee a donc parcouru 25 km durant l'aller du message et 25 km durant son retour. La distance a parcourir a l'aller et donc de 75km (50+25) et au retour de 25km (50-25). La distance totale est de 100km (75+25).
j'espere que tu as compris.
bonne continuation

[Quidam]

Bonjour,

A priori, tu es mal parti ! Pour plusieurs raisons.
D'abord, tu définis tes variables avec des noms qui peuvent prêter à confusion. Pour ne pas se tromper, il est bon de donner des noms qui évoquent la nature de ce qu'ils représentent. Appeler d2, d3 des distances, ça paraît une excellente idée. Mais appeler d1 un temps (54min) ça c'est une très mauvaise idée ! Rien ne t'en empêche, bien sûr, mais ce sera bien plus dur pour toi de ne pas te tromper ! En particulier quand tu dis d1+d2+d3 = 360 ! Ca veut dire quoi ajouter des kilomètres et des minutes ?

Deuxièmement, mêmes tes variables d2 et d3 ne sont pas vraiment clairement définies.

d2 = distance du train A (après d1) jusqu'au milieu. Tu trouves que c'est clair comme définition ?
Résultat, je ne comprends quasiment rien à ce que tu as écrit ensuite !
d1+d2+d3=360 ??? Je ne comprends pas d'où cela sort !
d1+d3 = 4h (d1 est exprimé en minutes, d3 en kilomètres, et la somme en heures !!!!)

Je trouve proprement miraculeux que tu aies trouvé, malgré tout que vA+vB = 90 ! Car c'est exact ! Mais pour moi, cela tient du miracle. En fait, je plaisante. Si tu as trouvé cette relation exacte "vA+vB=90", cela veut dire que tu as correctement raisonné dans ta tête ! Mais ce que tu as écrit...n'est absolument pas clair.

Cela dit, il n'est pas nécessaire de chercher à tous prix à trouver une équation du second degré ! Si c'est du second degré, tes équations seront "naturellemnt" du second degré. Si c'est du premier degré, elles seront "naturellement" du premier degré et tous tes efforts pour obtenir une équation du second degré à toute force risquent bien d'être vains !

Bon, je reprends !

J'appelle D la distance entre A et B, exprimée en kilomètres. (D=360)
J'appelle la vitesse du train (ce sera le train A) partant de A et allant vers B.
J'appelle la vitesse du train (ce sera le train B)partant de B et allant vers A.
Je munis la route d'un axe ! Je vais placer A au point x=0, et B au point x=D.

Il y a deux expériences : chacune de ces deux expériences va me donner une équation. J'aurais donc deux équations pour deux inconnues. Cela paraît raisonnable !

Première expérience : les deux trains partent en même temps. Je choisis l'origine des temps comme l'instant où ils partent.

Le train A part vers B, c'est-à-dire vers les x positifs. Sa vitesse sera donc positive et égale en valeur absolue à .
L'équation de son mouvement en fonction du temps t est donc :

Le train B part vers A, c'est-à-dire vers les x négatifs. Sa vitesse sera donc négative et égale en valeur absolue à . De plus au temps t=0, il se trouve à l'abscisse D.
L'équation de son mouvement en fonction du temps t est donc :


Pour déterminer l'instant de leur rencontre, il suffit de chercher pour quelle valeur de t on aura . Et cela donne l'équation :

Ceci est une équation du premier degré qui fournit immédiatement la relation :
Comme l'énoncé indique que (je rappelle que l'unité de temps est l'heure), on en déduit :

soit encore : (c'est bien ce que tu avais trouvé !)

Deuxième expérience : le deux train A part en premier. Je choisis l'origine des temps comme l'instant où il part. Le train B part 54 minutes plus tard, soit au temps (puisque l'unité de temps est l'heure). On simplifie immédiatement cette fraction : le deuxième train part au temps

Bon, je crois que j'en ai assez dit ; à toi d'établir la deuxième équation.

Courage !

[Quidam]

Une armée de cinquante km de long avance à uen vitesse constante : un messager part de l'arrière-garde de l'armée, galope pour aller délivrer un message à l'avant, puis revient à l'arrière garde exactement au moment où l'armée à parcouru 50km. On demande de calculer la distance totale parcourue par le messager.
Pour le problème 2/ :
je trouve que le messager parcour 150km en resonnant logiquement, je trouve ça trop facile il doit surement y avoir un resonnement mathématique ...

J'aimerais bien connaître ton raisonnement ! Moi je ne trouve pas 150 km !
Je ne trouve pas davantage le même résultat que Matthy !

[Quidam]

Pour la question 1,
Tu sais que les train vot se rencontrer au vbout de 4h. Tu sais egalement que si un des deux train part 54 min apres l'autre, la rancontre se deroule au milieu de [AB]. Donc tu a un train qui parcours 180km en 4H et l'autre 180km en 3h06.

Les trains se rencontrent au bout de quatre heures s'ils partent en même temps ! Ne crois-tu pas qu'ils ne mettront pas le même temps si l'un des deux part 54 minutes plus tôt ? D'ailleurs, rien n'est dit sur le temps qu'ils mettraient à se rencontrer si l'un des deux partait 54 minutes plus tôt !

Donc, je pense que ton raisonnement est inexact !

Cepandant, faut-il utiliser obligatoirement le second degres?

Bien sûr que non ! Ce n'est pas obligatoire ! C'est tout simplement ce qui ressort du calcul !

[Quidam]

Pour la question 2,
moi je ne trouve pas 150 mais 100km.
Je m'explique. Tu sais que l'armee a parcouru 50 km durant l'aller retour, or tu sais que les troupe et le messager se deplaca a des vitesses constantes. L'armee a donc parcouru 25 km durant l'aller du message et 25 km durant son retour.

Si l'armée a parcouru 25 km à l'aller du cavalier et 25 km au retour du cavalier, cela veut dire que l'aller a pris exactement le même temps que le retour ! Tu ne trouves pas cela bizarre ? A l'aller les vitesses du cavalier et de l'armée se soustrayent, au retour elles s'ajoutent ! Donc il est clair que le retour sera plus rapide que l'aller, et cette hypothèse de 25km à l'aller et 25 km au retour est tout à fait fausse !
Donc, la suite également...

[Quidam]

Pas de quoi _angel_, c'était un plaisir !