Fonctions réciproques:fonction arctangente

[feurouge]

salut tt le monde,
je suis en train de me préparer pour la classe terminale, j'ai commencé par "les limites et la continuité" , alors si vous connaissez un site ou n'importe quelle référence qui me servira, n'hésitez pas à me l'indiquer!! :happy2:
et si c'est possible aidez-moi à trouver la solution de cet exercice:
démontrer pour chaque x appartenant à R:
1) sin(arctan x)=x/racine(1+x^2)
2) 2arctan(racine(1+x^2) - x)+arctanx=pi/2
et merci d'avance!!

[julian]

Slaut,
Normalement sur google tu devrait trouver ton bonheur...
Sinon Interro des Lycées de Nathan est très bien et te serviras jusqu'au Bac.
Et pour tes questions, on peut parfois dériver 2 expressions, montrer que ces dérivées sont égales, et prouver l'égalité. (sur un domaine de définition bien déterminé). Mais dans ce cas il faut que tu te débrouilles pour jouer sur les fonctions réciproques et le fait que sin²+cos²=1...

[Quidam]

salut tt le monde,
je suis en train de me préparer pour la classe terminale, j'ai commencé par "les limites et la continuité" , alors si vous connaissez un site ou n'importe quelle référence qui me servira, n'hésitez pas à me l'indiquer!! :happy2:
et si c'est possible aidez-moi à trouver la solution de cet exercice:
démontrer pour chaque x appartenant à R:
1) sin(arctan x)=x/racine(1+x^2)
2) 2arctan(racine(1+x^2) - x)+arctanx=pi/2
et merci d'avance!!

Par définition, arctan (x) est l'unique nombre de l'intervalle (que j'appelle a : a=arctan(x)) tel que sa tangente soit égale à x.

Donc et

Alors :








Mais, comme , et par conséquent,
Finalement,

[feurouge]

merci d'abord pour votre aide!!
bon j'ai trouvé la solution de la 1ère question, meme si je suis pas sur; j'ai commencé par le résultat qu'on veut démontrer, et après une série des équivalences, j'ai trouvé une proposition vraie; mais mon prof m'interdit ce genre de démonstrations
le raisonnement que tu as proposé Quidam me paraît clair et convaincant que le mien. :happy2:
mais le problème c'est que, ni ma technique ni la tienne ne marche avec la 2ème question!! je crois!!
j'attend votre aide!!

[julian]

A moins que tu n'utilises directement la question 1) peut-être? :++:

[feurouge]

tu peux expliquer plus Julian!!