Fonctions polynômes de second degré

[Liseeeee]

Bonjour,
je suis en classe de 1ére je bloque sur un exercice est ce que vous pourriez m'aider svp.

Vérifier que 1+racine de 2 est une racine de fonction f(x)=x²-2(2+racine de 2)x+1+racine de 2
En déduire une factorisation de f.

Pourriez vous m'aider sur la factorisation svp merci.

[mathelot]

hi,
l'énoncé est faux. une racine de f est:
rac(3rac(2)+5)+rac(2)+2
l'autre est
-rac(3rac(2)+5)+rac(2)+2


où rac() désigne la racine carrée

[Liseeeee]

Ahh je savais pas mettre les racines mercii

[Liseeeee]

Donc je réécris f(x)=x²-2(2+rac(2))x+1+rac(2)

[Liseeeee]

Du coup pour factoriser je commence par quoi svp ?

[annick]

Bonjour,

si les deux racines sont x1 et x2, on peut écrire f(x)=(x-x1)(x-x2)

[mathelot]

Calcule le discriminant de l'équation f(x)=0 d'inconnue x et les deux racines.
Une fois connues les deux racines, factorise comme l'a indiqué Annick

[mathelot]

hi,
l'énoncé est faux. une racine de f est:
rac(3rac(2)+5)+rac(2)+2
l'autre est
-rac(3rac(2)+5)+rac(2)+2


où rac() désigne la racine carrée

[Carpate]

Donc je réécris f(x)=x²-2(2+rac(2))x+1+rac(2)

Tu as réécris la même expression de f !

[anthony_unac]

Salut Lisee,
Si tu te souviens des identités remarquables, tu pourrais essayer de factoriser f(x) et pour t'aider dans cette démarche je te propose de développer :

[Liseeeee]

Daccord merci bcp a vous tous

[Black Jack]

Salut,

En suivant les consignes de l'énoncé :

Vérifier que 1+racine de 2 est une racine de fonction f(x)=x²-2(2+racine de 2)x+1+racine de 2

f(1+V2) = (1+V2)² - 2(2+V2)*(1+V2) + 1 + V2
f(1+V2) = 1+2+2V2 - 8 - 6V2 + 1 + V2
f(1+V2) = -4 - 3V2

Et donc f(1+V2) est différent de 0 ---> (1+V2) n'est pas racine de x² - 2(2+V2).x + 1+V2

---> L'énoncé est faux.

Le mieux est de commencer par corriger l'énoncé.

[Black Jack]

Liseeeee,

Je mettrais ta tête à couper que l'expression correcte de f(x) devrait être :

[mathelot]

Liseeeee,

Je mettrais ta tête à couper que l'expression correcte de f(x) devrait être :

Et du coup,il y a deux racines évidentes

[Liseeeee]

Oui black jack c'est ça !
Merci bcp mathelo black jack et les autres !