Fonctions polynomes, repere orthonormé, et milieu de deux fo

[youngfolks]

Bonjour
Voici un exercice que j'ai fait.
Mais, je n'ai pas trouvé la solution de la question 3

"Soit f la fonction definie sur R par f(x) = x² - 4x + 1
1) Dresser le tableau de variations sur f et tracer la representation graphique de P de f dans un repere orthonormal.
2) Le réel m étant donné, on considere (Dm), la droite d'équation y = -2x+m
a) Tracer (D-3), (D 0), et (D 2) dans le même repère que P.
b) A l'aide du graphique, discuter suivant les valeurs du réel m le nombre de point d'intersections de (D m) et de P. Donner les coordonnées du point d'intersection dans le cas où il est unique.
c) retrouver les résultats de la question par le calcul
3) Lorsque (D m) coupe P en deux points Am et Bm (éventuellement confondue), on appelle Im le millieu de [Am Bm]
Tracer I0, I2 et I4
Que remarque t'on ? Prouvez cette conjoncture."
Voici mon repere orthonormé



Voila ce que j'ai fait pour la question 3

Soit Dm la droite d'équation y = -2x+m
Soit P la représentation graphique de f(x) = x² - 4x +1
-2x+m = x² - 4x + 1
résultat : -x² + 2x - 1 + m

soit A et B les racine du polynome

A+B = -b/2a = -b/a
Soit I milieu de [AB] -1

Donc x = -1
Mais comment tracer les droites ?
Que mettre en ordonné ?

[sad13]

Qu'as tu utilisé pr faire le dessin?

[youngfolks]

J'ai utilisé Wolfram

[annick]

Bonsoir,

Tu as trouvé -x² + 2x - 1 + m=0 soit, en changeant tous les signes :

x²-2x+1-m=0

Delta=4-4(1-m)=4m Pour qu'il y ait intersection, il faut delta>=0 soit m>+0

xA=(2+2Vm)/2=1+Vm xB=1-Vm (V signifie racine carrée de)

A et B appartiennent à P et D, donc leurs coordonnées vérifient les équations de P et D. En remplaçant dans l'équation de D (ce qui est plus facile), on peut trouver yA et yB. Mais ce n'est pas indispensable pour la suite, c'est juste pour répondre à ta question.

xI=(xA+xB)/2=1 Donc I appartient à la droite verticale d'équation x=1, ce qui est bien ce ue l'on avait pu conjecturer précédemment.