Fonctions polynômes de degré 2

[Hernani383940]

Bonjour, un exercice me pose problème, le voici :

« ABCD est un carré de côté 8. Soit P un point mobile sur le segment [AB]. A l'intérieur même de ABCD se trouve deux surface bleue correspondant à un carré de côté [AP] et d’aire CxC et un triangle quelconque d’aire (BxH):2 dont la base vaut 8. »

1. Déterminer la position de P sur le segment [AB] telle que l’aire de la surface bleue soit minimale.

Merci beaucoup d’avance !

[titine]

Quels sont les sommets du triangle ?

Appelle x la longueur AP et exprime l'aire de la surface bleue en fonction de x.

[Hernani383940]

Merci de votre réponse, les sommets du triangle sont pour l’un sur le point D de ABCD, pour l’autre sur C et le dernier sur l’un des angles du carré bleu (qui correspond à la deuxième surface).
En exprimant ap par x, je trouve l'inéquation x2 + 4x < ou = 0.
(4x correspond à la formule de l’aire où j’ai remplacé ma hauteur en inconnue par x = (8 X x)/2 = 4x

[Hernani383940]

J’ajoute que mes résultats sont soit négatif soit égaux à 0... ce qui me semble inapproprié à la question posée.
Merci !

[titine]

Si je comprends bien :
L'aire du carré est x^2
L'aire du triangle est 8*(8-x)/2 car la hauteur de ce triangle est 8-x
C'est bien ça, non ?

Si c'est ça l'aire totale est x^2 + 4(8-x) = x^2 - 4x + 32

Il s'agit d'une fonction polynôme du second degré dont le minimum est atteint pour x = 4/2 (-b/(2a))
Donc l'aire est minimale lorsque x=2 c'est à dire lorsque AP=2

[Hernani383940]

Merci beaucoup pour votre réponse !