Fonctions + Partie entière

[_Amine_]

Bonsoir ! Un peu d'aide sur cet exo svp :

Soit f la fonction définie sur IR tel que :
f(x) = 2 ( x - 2 [x/2] )² +1

1- Démontrer que f est une fonction périodique tel que T = 2 (c'est fait)
2-Ecrire f(x) sur l'intervalle [2,4[ (pas sûr)
3-Dessiner Cf sur l'intervalle [2,8] (pas fait)
4-Ecrire f(x) sur l'intervalle [2+2k, 2 +2(k+1)[ (pas fait)

Merci.

[lapras]

salut,
pour la 2),
2<= x < 4
alors
1<= x/2 < 2
donc [x/2] = 1

donc sur [2 ; 4[
f(x) = 2 ( x - 2)² +1

[_Amine_]

Trouvé la même chose :we:
Me reste les 2 autres...

[lapras]

Ok, pour le graphique je te fais confiance !

4-Ecrire f(x) sur l'intervalle [2+2k, 2 +2(k+1)[

2 + 2(k+1) = (2+2k) + 2

k est un entier ?

[_Amine_]

Aucune mention sur k, surement k € Z

[lapras]

j'espere que k appartient à Z !
dans ce cas:
tu as
k+1<= x/2 < k+2
or
[x/2]<=x/2 donc
[x/2]comme [x/2] entier cette inégalité <=> [x/2] <= k+1 (c'est ici que k appartient à z joue un role !)
or [x/2] + 1 > x/2 > k+1
comme [x/2] entier
[x/2]+1>=k+2
donc [x/2] >= k+2 - 1 = k+1
donc k+1 <= [x/2]<= k +1
donc [x/2] = k+1

:)

[_Amine_]

J'ai fait tout ça, mais j'étais vraiment pas sûr... En fin de compte on a f(x) = 2(x-2k-2)²+1

Merci lapras, dernière chose : je sais toujours pas comment faire afin de dessiner la courbe...