Fonctions numériques (DM)

[argent2000]

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour ces exercices (ou parties d’exercices) svp....

EX 1:
Soit P la parabole d'équation y=x^2 et A(0;4) On considère un point variable M sur la courbe P d'abscisse x supérieure ou égal à 0.
1) Justifier que la distance AM est égale à : ;) (x^4 – 7 x^2 + 16)
2) On pose f(x) = ;) (x^4 – 7 x^2 + 16). Etudier le sens de variation de f sur [0, + infini[
3) En déduire la position de M pour laquelle distance AM est minimale.

EX 2 :
1) Etudier les variation sur [-6,6] de la fonction f définie par f(x) = 2 / (x²+4) (On formera le tableau de variation de f).
… (le reste je saurai le faire toute seule)

EX 3 :
3) On pose f(x) = cos³ x sin x avec 0 < x < ;)/2
Calculer f’(x) et donner son signe sur [0 ; ;)/2]. En déduire le tableau de variation de f sur [0 ; ;)/2].

Merci d’avance à tous ceux qui prendront le temps de me répondre !!
Bonne soirée

[oscar]

bonjour
ex 2

f(x) = 2/ (x²+4)
dom R
Etude sur[-6:6]

f' = -2 ( 2x)/(x²+4)²= -4x / (x²+5)²
racines 0 et( -4) interdite
Tableau
x[-6..........-4............0...........6]
-4x--------------------0+++++
x²+4 signe..|
f(x)signes

ex. 2

[oscar]

ex 3


f(x) = cos³x*sinx
f'(x)= cos ³x*cosx + sinx * 3cos ²x (-sinx)=cos ^4 (x)-3sin²x cos ²x
formule (uv)' = uv' + u'v
continue à développer f'( remplace sin²x par 1-cos ²x )
puis détermine les racines

[yvelines78]

bonjour,
M(x;y) et A(0;4)
MA²=(xa-x)²+(ya-y)²
continue

[argent2000]

Merci à tous pour vos réponses, cela m'a bien aidée!!

[argent2000]

Bonsoir,

Par contre, j'ai du mal à répondre à cette question: en déduire la position de M pour laquelle la distance AM est minimale?

Merci d'avance