Fonctions + intégrale

[reglisse25]

Bonjour à tous ,

J'ai un DM à faire et je dois vous avouer que les Maths ne sont pas vraiment ma matière préféré, ni celle où j'excelle. C'est pourquoi, je vous demande juste un peu d'aide. :)


Exercice 1 :

f(x)= 27x/x^4+3

4) Determiner le nombre de solutions de l'équation f(x) = 1

Je bloque complètement à cette question.

J'ai déjà essayé 27x/x^4+3 = 1
27x/x^4+3 - 1 = 0
27x - (x^4 + 3)/x^4 + 3 = 0
27x - x^4 - 3 = 0
Je ne comprends plus ce que je dois faire après, je bloque à cette étape.
Dois-je factoriser ? Chercher un quelconque discriminant ?


Exercice 2 :

( Je dois avouer que je bloque sur toutes les questions pour moi c'est du chinois. )

Soit u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle [a;b]

1) a ) Démontrer que, sur [a;b], u'(x)v(x) = (u(x)v(x))' -u(x)v'(x)

b ) En utilisant le fait que b;)a f(x)dx + b;)a g(x)dx = b;)a [ f(x) + g(x)]dx
Si f et g sont continues sur [a;b], en déduire que :
b;)a u'(x)v(x)dx = u(b)v(b)-u(a)v(a) - a;)b u(x)v'(x)dx


2 ) Application
a) En utilisant u(x)= x²/2 et v(x)= lnx sur [1:e], calculer 1;)e xlnx dx

b) En écrivant lnx comme un produit, calculer 1;)2 lnx dx



Bonne journée et merci d'avance. :)

[Dinozzo13]

Pour tout x non nul :
27x/x^4+3=1
27/x^3+2=0
27+2x^3=0
Cherche une racine évidente pour factoriser f puis en déduire ses solutions.

[reglisse25]

Pour tout x non nul :
27x/x^4+3=1
27/x^3+2=0
27+2x^3=0
Cherche une racine évidente pour factoriser f puis en déduire ses solutions.

J'ai pas tout compris.
Peut être que je me suis mal exprimé, en fait.
Ma fonction c'est :

f(x) = 27x/(x^4 + 3)

[annick]

Bonjour,
pour l'exercice 1, il suffit que tu traces ta courbe et que tu voies combien il y a de points d'intersection avec la droite y=1

[reglisse25]

Bonjour,
pour l'exercice 1, il suffit que tu traces ta courbe et que tu voies combien il y a de points d'intersection avec la droite y=1

Vous croyez que j'ai le droit ?
Parce que rien n'est préciser sur mon DM. Je ne sais pas du tout ce que je dois faire ou pas. :briques:

[Ptiboudelard]

Bonjour

Connais tu le théorème de la bijection ?


Tu montres que f est continue sur R*

Puis tu etudies le sens de variations de f

Enfin tu regardes si 1 se trouve dans l'intervalle d'arrivée. Cela te donneras le nombres de solutions. ( l'avantage de ce theorème étant qu'il y a unicité des solutions, contrairement au théoreme de la valeur intermediaire, qui montre qu'il y a des solutions, mais qui ne donne pas le nombre exact . )

[reglisse25]

J'ai finit l'exercice 1.

Pour l'exercice 2 :

1) a) On sait que (u(x)v(x))'=u'(x)v(x) + u(x)v'(x) alors u(x)v'(x) = ((u(x)v(x))' - u'(x)v(x)sur [a;b]

b) On sait que b;)a f(x)dx + b;)a g(x)dx =b;)a [ f(x) + g(x)]dx= F(b) - F(a)

avec u(x) = ? et v(x) = ?
Dois-je procédé de cette façon ?
a;)b u'(x)v(x)dx = u(x)v(x) - a;)b u'(x)v(x) dx

Je suis complètement bloqué, je pense juste que cette formule pourrait m'aider mais je ne sais pas du tout comment faire.