Fonctions Hyperboliques

[Bzz]

Bonsoir,

Pourriez-vous m'aider à prouver ceci:

(cosh x + sinh x)^n = cosh (nx) + sinh (nx)


Merci d'avance.

Bzz.

[Nightmare]

Bonsoir,

il suffit de revenir à leur définition exponentielle (cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2 par exemple.

[Bzz]

[(exp(x)+exp(-x))/2 + (exp(x)+exp(-x))/2 ]^n, je n'ai plus car effectuer et cela me montre bien l'expression (cosh x + sinh x)^n = cosh (nx) + sinh (nx) , c est bien ca?

Désolé d'insister, mais je suis assez lent.

[rene38]

Bonsoir

Revois la définition exponentielle de sinh(x):

[(exp(x)+exp(-x))/2 + (exp(x)+exp(-x))/2 ]^n

ensuite, réduis l'expression précédente et l'expression suivante

cosh (nx) + sinh (nx)

et constate !

[BertrandR]

Et on ne peut pas dire que trivialement, ,
puisque ce sont respectivement la partie paire et la partie impaire de l'exponentielle, et par consequent :
?

A mon avis ca doit etre trivial. (Voir trivialissime ^^)

[Bzz]

Merci pour vos réponses.