Fonctions Généralités :

[leoh]

bonjour !
f(x)=(2x²+1)/x²+1
-> Montrer qu'il existe deux rééls a et b tels que, pour tout réel x, f(x)=a+b/(x²+1)
--> en déduire ensuite une décomposition de f à l'aide de fonctions de références et étudier le sens de variation de f sur [0;+&[.
merci à celui ou celle qui pourra m'aider !

donc pour la premiére question j'ai trouV a=2 et b=-1

pour la la décomposision....je ne sais pas quoi faire
merci

[illys]

Slt, j'espère que ce qi va suivre va pouvoir t'aider...

pour la décomposition....
en remplaçant, tu obtiens :
f(x)=2- 1/(x²+1)
tu as donc une décomposition en fonctions de référence :
x²=fonction carré x²+1= ajout d'une constante 1
1/(x²+1)= fonction inverse et 1/(x²+1) -2= ajout d'une constante -2

pour les varuiations, tu ne t'attardes pas sur les "constantes" : elles ne changent rien. Tu as donc deux fonctions de réf à étudier. Bon courage !!!