Fonctions exponentielles

[pikmin]

Bonjour, j'ai quelques problèmes avec un exercie sur les exponentielles. Je vous pose le problème :

On note P(t) le nombre (en millions) d'individus d'une certains population de bactéries à l'instant t (t 0)
On admet que la fonction P aux conditions suivantes : (E1)
Pour tout t 0, P'(t)=P(t)*(1- )
P(0)=100 pour t 0 et P(t)>0

On considère, sur l'intervalle, la fonction h définie par h=

1. Démontrer que la fonction P satisfait aux conditions (E1) si et seulement si la fonction h satisfait aux conditions (E2)
Pour tout t 0, h'(t)= - h(t)
h(0)=0,01 pour t 0 et h(t)>0
2. Exprimer h(t) puis P(t) en fonction de t
3. Déterminer la limite de P en . Etudier les variations de la fonction P
4. Pour quelles valeurs de t la population est-elle supérieure ou égale à 90% de sa valeur limite ?


J'ai essayé de faire les deux premières questions mais je n'y arrive pas :triste: Donc si quelqu'un pouvait me donner un p'tit coup de pouce ça ne serait pas de refus :we:

Merci d'avance

[Zebulon]

Bonjour,
pour la question 1 :
montre que (c'est facile).
Montre que (ça aussi, c'est facile).
Enfin, montre que
. Il suffit de remplacer P(t) par et de calculer.

P.S. : Il n'y aurait pas une erreur par hasard ? C'est sûr que c'est
et et pas
et ou
et ?
P.P.S. : Ce sujet me rappelle mon bac. Est-ce que c'est le sujet de 2003 (France métropolitaine) ?

[pikmin]

C'est surement bon je verrais ça demain, il est trop tard pour faire des maths là
Une petite question, à quoi correspond ce symbole ? :

Sinon en recopiant le sujet je n'ai pas fait de faute, mais ça peut venir du texte en lui-même. Et pour le sujet du bac je ne sais pas vu que c'est mon prof qui me l'a filé sur une feuille.

[pikmin]

pfff j'ai essayé j'arrive à rien, ça m'saoule :triste: :triste:

[pikmin]

J'ai demandé un peu d'aide à un copain et j'ai réussi à faire la première question. Merci pour ton aide aussi Zebulon :we:

[bacha]

salut les gas est ce que vous avez eux le bac