Fonctions exponentielles simples

par **Jess19** » 15 Oct 2007, 17:16

bonjour tout le monde,

voilà j'ai quelques problèmes pour des parties de mes exos... :mur:

en sachant que f(x) = (e^x-1)² j'ai dérivé la fonction et je trouve f'(x) = 2e^x(e^x-1) mais comment je fais pour trouver les racines de la fonction dérivée ?

dans un énoncé on me demande de trouver les 3 asymptotes de f(x) = 1/(e^x-1) mais je trouve seulement une asymptote horizontale y = -1 en - inf et une autre verticale x = 0 en +inf et -inf il y en a une autre ? si oui comment on la détermine ?

en sachant que f(x) = x + e^-x il faut que j'étudie la position relative de son asymptote oblique y=x je sais qu'il faut étudier le signe de f(x) -x ce qui nous donne e^-x mais après je fais comment pour les deux cas avec x0 ?

comment faire pour étudier la lim de x + e^-x en - inf ?

merci d'avant pour vos réponses ! :we:

par **Joker62** » 15 Oct 2007, 17:21

f'(x) = 0 <=> 2e^x(e^x-1) = 0

Or 2e^x ne s'annule jamais, donc que faut-il pour que la dérivée s'annule ?

par **Jess19** » 15 Oct 2007, 17:22

seulement x = 0 ? :hein:

par **Joker62** » 15 Oct 2007, 17:36

Euh en plus simple

A.B = 0 si et seulement si A = 0 ou B = 0

Or si A n'est jamais égale à 0, il faut forcément que B = 0

Donc [2e^x][e^x - 1] = 0 <=> e^x - 1 = 0

Edit : oui en effet la solution est 0, mais je sais pas si t'avais résolu tout de suite, où si tu confondais :)

par **Jess19** » 15 Oct 2007, 17:39

non j'ai compris on a fait tellement d'exos de ce type en cours cette aprem, cad, résoudre des inéquations et équations que now j'ai compris :)

tu as une idée pour le reste ? :$

par **Joker62** » 15 Oct 2007, 17:48

Pour les asymptotes, il y en a une en +oo ( y = 0 )
Une en -oo ( y = 0 )
Une en 0 ( x = 0)

Tu as mis les deux premières ensemble toi apparemment.

Pour la position relative,
En effet calculer f(x) - x
Et trouver son signe selon les valeurs de x;

Si la différence est positive, alors f est au dessus de son asymptote oblige
Sinon elle est en dessous .

Le signe de exp(-x) est évident, suffit de lire le début de son cours sur l'exponentielle.

par **Jess19** » 15 Oct 2007, 17:52

Joker62 a écrit:
Le signe de exp(-x) est évident, suffit de lire le début de son cours sur l'exponentielle.

c'est quoi ce sous entendu ? :hum: mdr !!!!

non mais je ne ve pas savoir le signe j'aimerais savoir comment je peux déterminer la limite en -inf de x + e^-x ?
:hein:

par **Joker62** » 15 Oct 2007, 18:05

héhé :p
Ben justement pas besoin de calculer de limite pour trouver la position de f par rapport à y=x

par **Jess19** » 15 Oct 2007, 18:06

ah non je ne parlais pas de ça pardon !!!

on s'est mal compris

comment je fais pour calculer la lim en -inf de x + e^-x ???? dans mon livre il me conseille de factoriser par e^-x mais je n'y arrive pas ! :briques:

par **Joker62** » 15 Oct 2007, 18:09

x + e^-x = e^-x [ 1 + x/e^-x] = e^-x[1 + x.e^x]

Tu connais la limite de x.e^x en -oo avec les croissances comparées normalement.
Sinon si tu connais pas :p

http://www.ilemaths.net/maths_t-theoremes-croissance-comparee.php

par **Jess19** » 15 Oct 2007, 18:16

ouais mais e^-x quand x tend vers - inf ça tend vers +inf ?

par **Joker62** » 15 Oct 2007, 18:18

Donc on a, x.e^x qui tend vers 0 quand x tend vers -oo

Donc 1 + x.e^x tend vers 1
Donc ce n'est plus une forme indéterminée, on a bien +oo * 1

par **Jess19** » 15 Oct 2007, 18:19

ok merci beaucoup :)

bonne continuation

et arrete de faire des sous entendus comme ça style je bosse pas mon cours :p

par **Joker62** » 15 Oct 2007, 18:20

S'pas mon genre tiens :scotch::fr:
Bonne soirée à toi (k)

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