Fonctions Exponentielles exercices

[Monsieur23]

Aloha,

Quelle est la limite de e^(2x) en +inf et -inf ?
Quelle est la limte de e^(-x) en +inf et -inf ?

[Monsieur23]

Ouais, c'est bien ça. Donc quelle sont les limites de la somme des deux ?

[paquito]

Tu n'as pas de forme indéterminé! Tu as directement ; même chose en .

Quant à l'inéquation c'est encore un résultat de cours; on isole l'exponentielle, puis on utilise ln quand c'est justifié.

[Monsieur23]

limite en -infini de f(x)= +infini
limite en +infini de f(x)= +infini aussi?

C'est bien ça

Pour l'inéquation, as-tu vu la fonction Ln ? Sinon, tu peux écrire
e^(3x) - 1 > 0 ssi e^(3x) > 1 ssi e^(3x) > e^0

Ensuite, tu sais que Exp est croissante.

[Monsieur23]

Ok, donc tu pars de e^(3x) > 1.

Et tu prends le Ln de chaque côté de l'inégalité (pourquoi as-tu le droit ?).

[Monsieur23]

3x >lne
x>3lne

Pour passer de la première ligne à la deuxième, tu divises par 3. Et puis, ça fait combien Ln(e) ?

[Monsieur23]

3x >lne
x>3lne

Comment tu passes de la première ligne à la deuxième ici ?

[Monsieur23]

J'isole le x simplement. Peut etre que vous voulais dire: x>lne/3 ?

Oui, c'est mieux… pour "isoler" le x, tu divises en fait chaque côté de l'inégalité par 3 :

3x > 1 ---> 3x/3 > 1/3 ---> x > 1/3

[paquito]

(ln est strictement croissante et 1>0)
.