Fonctions et equations

[bibiche13]

Bonjour mes amies, amis.

J'ai un probléme avec un probléme.
Voici le probléme pouve vous le résoudre vous qui étes inteligent lol. :help: :briques:

Un campeur dispoe d'une bache de 2 métres de coté qu'il utilise comme toile de tente. La forme de la tente est determiné par la hauteur des piquets . Le triangle ABC est supposé isocéle.
L'objectif du probléme est de dterminé la hauteur des piquets pour que le volume de la tente soit maximal.

1. Mise en équation:
on pose AH=x ou AH est la huteur du triangle ABC

a) A quelle intervalle appartient x?

b) Calculer, en fonction de x , le volume V(x) de la tente.

2 resolution graphique

a) Donner une table de valeurs de V(x),arrondies a 10 moins 1, pour appartenant a l'inervalle [0;1]

b) Tracer la courbe representative de la fonction V

c) Quel semble étre le maximum de la fonction V?

d) Quelle hauteur de piquet cette étude conduit-elle a choisir?


3-Verification par le calcul:

a)Developper le carré de (2x²-1)²

2) En déduire que pour tout x: 4x²(1-x² est inférieur ou égal a 1.

c) Montrer que pour tout x de'intervalle [0;1], V(x) est inférieur ou égal a 1. Conclure en précisant la valeur exacte de x qui rend V(x) maximum.


Merci :++:
Bibiche13

[Dr Neurone]

Bonjour mon Amy,

1)
0V(x) = 2xV(1-x²) pas de problème pour çà , toi qui est le contraire de ce que nous sommes ?
2) La résolution graphique ? comme son nom l'indique.

[bibiche13]

La j' ai rien pigé pour la 2

[Dr Neurone]

Tu as gépi pour la 1 ?

[bibiche13]

Hey
j'ai compris pour x compris entre 0 et 1 enfin j' a compris mais je ne sais pas pourquoi?
mais je n'ai pas compris le reste.
Merci de ton aide

[Dr Neurone]

J'aime bien ta façon de comprendre .

si la tente est applatie h = 0 (c'est son minimum)
Si elle est droite au point de ne pouvoir meme pas y faire coucher une feuille de papier ,h = 2/2 = 1 (la moitié du coté , et c'est le maxi pour h).

[bibiche13]

Super,j'ai compris merci enormement .
Et pour le reste?

[Dr Neurone]

Encore une bonne question !
AB = 1
BH² = AB² - x² = 1 - x²(Pythagore)
Aire ABC = AH . BC / 2 = AH (2BH) /2 = xV(1 - x²)
Donc V(x) = 2xV(1 - x²)

Sur ce je dois y aller . RDV à cette meme adresse après 19h , ou passe le relais à un autre . Adios amigos !

[bibiche13]

Ok merci doc.
Bon quant tu reviendra pourra tu m' expliquez ce que tu as fait la.
De plus est ce que quelqu peut m' aider a resoudre le reste svp

[bibiche13]

et méme pour la 2 du 1 si quelqun puvait me dire.
Aidez moi svp!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[bibiche13]

a l'aide svp aidez moi

[bibiche13]

Doc quant tu reviendra j' aurai besoin de toi

[bombastus]

Bonjour, as-tu compris les calculs du doc pour la 1)b) ?

Pour la 2)a), il faut faire un tableau avec les valeurs de x sur la première ligne et les valeurs de V(x) sur la deuxième

[bibiche13]

Hey Bonbastus

Non je n'ai pas compris les calculs du doc peut tu m' expliquez et me confirmer ses resultats?

Pour la 2 je fais un tableau de variations??????????
Mais enfet le rpobléme c' est que je ne conais pas l'équation de la droite.

[bibiche13]

enfet je fait un tableau avec les images

[bombastus]

enfet je fait un tableau avec les images

Oui, un tableau de valeurs que tu vas utiliser pour tracer V(x).

Pour les calculs précédents :

AB = 1
BH² = x² + AB² = x²+1(Pythagore)

Ce calcul est juste l'application du théorème de pythagore dans le triangle ABH.

Ensuite V représente le volume de la tente, or la tente est un prisme dont la base est triangulaire. Pour calculer son volume il faut faire : V=Aire de la base*Longueur

Aire ABC = AH . BC / 2 = AH (2BH) /2 = xV(x²+1)

Ca, c'est l'aire de la base

Donc V(x) = 2xV(x²+1)

On multiplie par 2 car la longueur de la toile de tente est de 2 m.

[bibiche13]

Merci
Mais que represente le V dans l' equation de droite?
et pour le petit trois comment faire

[bombastus]

Le V représente racine carré (à ne pas confondre avec le V de V(x)!)

En effet si BH² = x²+1,
BH = V(x²+1) (BH=racine carré de (x²+1))

Pour la 3), as tu fait le tableau de valeur?

[bibiche13]

a ok c une racine carré je comprend meiux la.
Non je parlais du grand 3 dsl.

[bombastus]

Quel problème as tu pour la partie 3?

Je dois partir mais si tu exposes clairement ce que tu n'arrives pas, je pense que quelqu'un prendra le relais.