Fonctions et equations 2nde. ( resolu! )

[Pauline.s]

Bonsoir, je sais qu'il est tres tard mais ma fille vient de me dire qu'elle à un devoir maison pour demain et qu'elle ne l'a pas fait !
J'aimerais , car pour moi cela remonte à longtemps , avoir les corrections de son dm, pour pouvoir lui dire si elle a faux ou pas .
Même si ce n'est que quelques exercices, je ne vais pas abuser.
Je vous remercie d'avance.

Les exercices :

Soit f(x) = (3x+1)(2-x) + 9x²-1 + (3x+1)²- 6x-2

a) developper f(x)
b) factoriser f(x) à partir de la forme initiale de f(x)
c) resoudre dans |R f(x)=0
d) resoudre dans |R f(x)= 14x²+3x-1
e) calculer f(0)

2) a) completer :
(x-3)² =
x²-6x =
x²-6x+5 =

b) resoudre dans |R l'equation
x²-6x+5 = 0
apres avoir factorisé x²-6x+5


Au 1)a) elle a trouvé :
f(x) = 15x²-x

et apres elle ne sait pas..
merci

[Pauline.s]

Personne pour aider ?

[maturin]

a)
f(x) = (3x+1)(2-x) + 9x²-1 + (3x+1)²- 6x-2
=6x+2-3x²-x+9x²-1+9x²+6x+1-6x-2
=15x²+5x

b)
f(x) = (3x+1)(2-x) + 9x²-1 + (3x+1)²- 6x-2
= (3x+1)(2-x) + (3x+1)(3x-1) + (3x+1)²-2(3x+1)
= (3x+1)(2-x+3x-1+3x+1-2)
= (3x+1)5x

c)
f(x)=0 si et seulement si 3X+1=0 ou X=0
soit x=-1/3 ou x=0

d)
f(x)=14x²+3x-1
ssi 15x²+5x=14x²+3x-1
ssi x²-2x+1=0
ssi (x-1)²=0
ssi x-1=0
ssi x=1

e)
f(0)=0 (cf c))


Je m'arrête là car c'est des exercices d'application du cours très simples. Et ce n'est qu'en faisant des erreurs de calcul qu'on apprend à ne pas en faire.

[yvelines78]

bonsoir,

Soit f(x) = (3x+1)(2-x) + 9x²-1 + (3x+1)²- 6x-2

a) developper f(x) = (3x+1)(2-x) + 9x²-1 + (3x+1)²- 6x-2

(x+1)(2-x) double distributivité
ex :
(a-b)(c-d)=(a*c)+(a*-d)+(-b*c)+(-b*-d)
=ac-ad-bc+bd
(3x+1)² est une identité remarquable du type (a+b)²=a²+2ab+b² ou a=3x et b=1

b) factoriser f(x) à partir de la forme initiale de f(x)
f(x) = (3x+1)(2-x) + 9x²-1 + (3x+1)²- 6x-2
9x²-1 est une identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
avec a²=9x², donc a=3x
et b²=1, donc b=1

- 6x-2 peut êtrefactorisé
-2*3x - 2*1=-2(
on met le terme commun en avant (en rouge) et on ramasse entre (...) ce qui reste (en vert)
=-2(..+...)

si on récapitule


c) resoudre dans |R f(x)=0
d) resoudre dans |R f(x)= 14x²+3x-1
e) calculer f(0)

2) a) completer :
(x-3)² =
x²-6x =
x²-6x+5 =

b) resoudre dans |R l'equation
x²-6x+5 = 0
apres avoir factorisé x²-6x+5
f(x) = (3x+1)(2-x) + 9x²-1 + (3x+1)²- 6x-2
f(x=(3x+1)(2-x) +(..-..)(..+..) + (3x+1)(3x+1) -2(...+...)
le terme commun est 3x+1
on le met en avant (en bleu) et on ramasse ce qui reste en orange) e entre crochets
f(x=(3x+1)[(..-..) +(..-..)+ (...+..)-...]

[Huppasacee]

Soit f(x) = (3x+1)(2-x) + 9x²-1 + (3x+1)²- 6x-2

tu sais, que pour factoriser, il faut reconnaître les facteurs identiques dans chaque partie de l'expression


dans l'ordre d'apparition , des indications :

ne reconnais tu pas une identité remarquable dans

9x²-1


(5x + 4)² peut aussi s'écrire (5x+4)(5x+4)

ceci est un exemple que tu peux appliquer

et lorsque tu as par exemple

10x + 2
tu peux l'écrire
2(5x+1)


donc , pour toute la ligne ,
est ce que tu peux deviner quel sera le facteur en commun ?

[Pauline.s]

Je vous remercie, etant ouvrière c'etait un peu trop compliqué pour moi.
Je vais verifié si elle a bon.

[yvelines78]

maturin, il ne faut pas céder au chantage!!! et donner les réponses même pour un DM noté

qui te dit que c'est la mère qui est au clavier et même si c'est le lycéen cela ne lui apporte rien il recopie et restera sec devant sa copie de DS et le professeur s'interrogera forcément sur ses "performances" !!!

[Pauline.s]

Il est vrai que vous avez raison de vous mefier.
C'est pour cela que je verifie les devoirs de ma fille , elle est au lycée et je le fais toujours car je prend cela tres au serieux..
Je vous souhaite une bonne fin de soirée, et merci pour vos reponses

[yvelines78]

2) a) completer :
(x-3)² =(a-b)²
x²-6x = est le début de l'identité remarquable ci-dessus
ex :
x²-12x+20
x²-12x est le début de l'identité remarquable (x-6)²=x²-12x+36
donc x²-12x=(x-6)²-36
x²-12+20=(x-6)²-36+20
=(x-6)²-16
=(x-6+4)(x-6-4)
=(x-2)(x-10)
à toi de jouer................
x²-6x+5 =

b) resoudre dans |R l'equation
x²-6x+5 = 0
apres avoir factorisé x²-6x+5
c'est une équation produit après factorisation
si ab=0, alors a=0 ou b=0

[Huppasacee]

2) a) completer :
(x-3)² =
x²-6x =
x²-6x+5 =

je donne un exemple similaire

(2x +5)² = 4x² + 20x +25

donc si on isole les 2 termes qui nous intéressent

4x² + 20x = (2x +5)² -25

car on a passé le 25 de l'autre côté du signe égal

maintenant, j'ajoute 11 de chaque côté

4x² + 20x + 11 = (2x +5)² -25 + 11

4x² + 20x + 11 = (2x +5)² -14

[Pauline.s]

je donne un exemple similaire

(2x +5)² = 4x² + 20x +25

donc si on isole les 2 termes qui nous intéressent

4x² + 20x = (2x +5)² -25

car on a passé le 25 de l'autre côté du signe égal

maintenant, j'ajoute 11 de chaque côté

4x² + 20x + 11 = (2x +5)² -25 + 11

4x² + 20x + 11 = (2x +5)² -14

Merci Huppasacee .
Votre explication a été tres claire pour ma fille.
voila ce qu'elle a trouvé pour le a)
(x-3)²
x²+6x+9
x²+6x= (x-3)² -9
Elle a fait ca en suivant votre exemple mais apres blocage..
D'ailleurs d'ou vient le 11 sur votre exemple du dessus ?

Ahlala on a pas fini, heureusement que demain elle commence à 14h ^^
je vous remercie

[Huppasacee]

2) a) completer :
(x-3)² =
x²-6x =
x²-6x+5 =

x²+6x= (x-3)² -9

maintenant , que manque-t-il pour obtenir la troisième ligne

on a x² + 6x

et on veut x² + 6x + 5

que faut il faire ?

dans mon exemple précédent

il me manquait le 11 pour compléter mon expression demandée
( 4x² + 20x + 11 )

le 11 , je ne l'avais pas dans
4x² + 20x = (2x +5)² -25

je l'ai donc rajouté des 2 côtés du signe égal

[Pauline.s]

x²+6x= (x-3)² -9
x²+6x +11 = (x-3)²-9+11 ???
x²+6x+11=(x-3)²+5
est ce cela ?
nous sommes 2 cerveaux à reflechir ( oui je l'aide, elle, enfin nous en avons marre )
et vous qui etes seul y arrivait beaucoup mieux que nous ^^

[Huppasacee]

Ce n'est pas 11 qui manque dans votre cas !!!! ( ça, c'était mon exemple )

vous voyez bien que pour partir de

x² + 6x

et arriver à x² + 6x + 5 , il manque le 5!!!

[Pauline.s]

oui mais -9+14 = +5
..

Je me suis trompé dans mon post c'etait +14

[Huppasacee]

x²+6x= (x-3)² -9

nous avons x²+6x à gauche du signe égal

or nous voulons
x² + 6x + 5

nous devons donc ajouter 5
reprenons

x²+6x= (x-3)² -9

x²+6x + 5 = (x-3)² -9 + 5

[Pauline.s]

Ah d'accord!! :)
je vais arreter de vous embeter.
Il est tard nous allons nous coucher.
Encore Merci pour votre aide.