Fonctions derivés

[plouc06]

bonsoir
alors voila je bloque sur cette exercice
on considère la fonction f: x-> 2x/x²+a
=> donner l'ensemble de definition
=> determiner a pour que la courbe representative de f admette au point d'abscisse 1 une tangente horizontale
voila merci pour votre aide :we:

[Pavel]

Salut

est-ce que ta fonction est f:x->2x/x²+a ou f:x->2x/(x² + a) ?

Dans le premier cas l'ensemble de définition est R privé de 0, dans le second cas, si a est négatif ou nul c'est R privé de (-a)^0.5 et -(-a)^0.5

determiner a pour que la courbe representative de f admette au point d'abscisse 1 une tangente horizontale <-> sa dérivée en 1 est nulle

f'(x) =[ 2(x² + a) - 2x(2x) ]/[(x²+a)²]
= [-2x² + 2a]/[(x²+a)²]

f'(x) = 0 si et seulement si 2a-2x² = 0, si a appartient à Df

a=x² et x = 1

donc a=1

voilà
a+