Fonctions dérivés

[ghirlandaio]

Bonjour, j'ai essayé de faire un exercice mais je ne suis pas sûre que tout soit juste...
Ma prof a rajouté aussi, d'écrire les équations des tangentes.
Et je ne sais pas, à un moment donné, comment traduire une valeur de ma calculatrice ?
Merci d'avance pour votre aide.

Sujet :



Ma courbe (1,3 et 4 de l'exo) :

Sinon, je vous écris le reste, le 2) et le truc en plus que ma prof a demandé :

2. v'(-1) -6
v'(0) -9
v'(1) 1E-6 (ça correspond à ???)
v'(2) 3

Les équations des tangeantes pour :

v'(-1) -6 :
y = 6x+17

v'(0) -9 :
y = -9x-81

v'(1) 1E-6 (ça correspond à ???)
y= ?

v'(2) 3 :
y = 3x -7

[Anonyme]

@ghirlandaio

Pour que tu puisses vérifier tes calculs on a
( tu apprendras cela en classe de 1ère : chapitre "Dérivation d'une fonction"

et au point de coordonnées de ta courbe
la tangente à ta courbe en ce point est une droite de coefficient directeur (ou pente)

[ghirlandaio]

Justement, on est sur ce chapitre, c'est donc faux ce que j'ai fait ?
(Au fait, merci de prendre le temps de me répondre ! :) )

[Anonyme]

@ghirlandaio

Utilise ta calculatrice ou le"traceur internet": http://www.mathe-fa.de/fr

pour tracer "soigneusement" ta fonction définie par

[ghirlandaio]

Bon si je comprends bien, j'ai tout faux. ><

v'(-1) = -12
v'(0) = -9
v'(1) = 0
v'(2) = 15

C'est ça ?

Avec ton lien :

[Anonyme]

@ghirlandaio

Tes calculs sont corrects
et tu as bien affiché la courbe sur [-1 , 2 ]

Commentaire :
La fonction est une fonction polynomiale de degré 3
donc la représentation graphique n'est pas une parabole

Une parabole est la représentation graphique d'une fonction du type
avec a, b et c 3 nombres donnés tels que

[Anonyme]

@ghirlandaio

Pour comprendre la notion de tangente à une courbe en un point :

Peux tu tracer sur le même graphique
( soit avec le traceur internet soir sur ta calculatrice )
les 2 fonctions et définie par ?

Explications :
La fonction est une fonction constante
donc sa représentation graphique est la droite d'équation

ET cette droite est BIEN la tangente à la courbe au point A de coordonnées (1 , -5)
(regarde le graphique à la fin de ce message)


Ce qu'il faut comprendre et retenir :

Si une fonction est dérivable en

alors l'équation de la tangente à la "courbe" au point A de coordonnées est la droite d'équation :




ps)
Tu peux vérifier cette formule en calculant l'équation de tangente en d'autres points de
et en les traçant....


Voici ce qu'on obtient en traçant sur le même graphique
- la courbe ( en bleu )
- la tangente à cette courbe au point de la courbe d'abscisse ( en rouge)



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[ghirlandaio]

Comme ça ?
La 3 et 4 c'est ça ? Par contre, je peux pas remplacer x pour v'(1).

Je ne comprends pas, comment tu as fait pour trouver y=-5...
Et je ne comprends pas pourquoi tu dis que sur mon 1er graphique, c'est juste alors que l'extremum de ma fonction atteint -12 et sur ton graphique -5...

[Anonyme]

Je ne comprends pas, comment tu as fait pour trouver y=-5...

J'ai appliqué la formule de l'équation de la tangente : en un point de la courbe d'abscisse

1) Remplace dans cette "formule" par

2) Comme et que :
on trouve que l'équation de la tangente en ce point est

[ghirlandaio]

Pour la 4), quelle courbe dois-je mettre ? La 2ème dont l'extremum atteint -5 ?
Je regarderai la 1) plus en détail après manger, sinon... C'est juste ?

[Anonyme]

@ghirlandaio

je ne comprends pas ton message :

Je te recopie mon message :

J'ai appliqué la formule de l'équation de la tangente : en un point de la courbe d'abscisse

1) Remplace dans cette "formule" par

2) Comme et que :
on trouve que l'équation de la tangente en ce point est

CAR il suffit d'écrire que

c'est à dire

et tu obtiens l'équation de la tangente en au point d'abscisse

[ghirlandaio]

Si si ! Ca j'ai compris !

En fait, je t'ai posté un 1er graphique dont la courbe de la fonction v atteignait -12 en extremum. Tu m'as dit que j'avais bien tracé ma courbe Cv par la suite... Donc la 4 était ok...

Ensuite, dans les autres graphiques, l'extremum de cette même courbe Cv n'atteint pas cette fois-ci -12 mais -5.

C'est -12 ou -5 ?

Sinon tu m'as pas répondu s'il était faux ou pas mon graphique. >< Il y a bien 3 tangente à tracer ? Et non 4 puisque pour l'un y=0...

[Anonyme]

Si si ! Ca j'ai compris !

En fait, je t'ai posté un 1er graphique dont la courbe de la fonction v atteignait -12 en extremum. Tu m'as dit que j'avais bien tracé ma courbe Cv par la suite... Donc la 4 était ok...

Ensuite, dans les autres graphiques, l'extremum de cette même courbe Cv n'atteint pas cette fois-ci -12 mais -5.

C'est -12 ou -5 ?

Sinon tu m'as pas répondu s'il était faux ou pas mon graphique. >< Il y a bien 3 tangente à tracer ? Et non 4 puisque pour l'un y=0...

Désolé c'est vrai j'ai mal vu ton 1er graphique...
car tu n'as pas tracer la fonction mais la fonction c'est à dire :

Ensuite je n'ai pas trop compris ton 2ième graphique qui est sensé dessiner différentes tangentes en différents points de

Si tu veux :
Peux tu le refaire en prenant la même échelle que le mien (avec le traceur internet)

[ghirlandaio]

J'ai essayé de voir comment je pouvais faire le même graphique avec la même échelle que toi tout t'à l'heure, sauf que je n'ai pas trouvé comment tu as fait...

Bon je suis morte pour demain. ^^"

[Anonyme]

@ghirlandaio

La fatigue fait qu'on n'arrive plus à faire même "des choses quasi évidentes"....

Etapes à suivre pour faire la courbe à la même échelle que celle que j'ai utilisé dans un de mes messages

1) Dans la boite de dialogue qui s'appelle "Fonctions" j'ai tapé au x^3+3*x^2-9*x au niveau de la fonction f(x)

2) Dans la boite de dialogue qui s'appelle "A tracer sur l'intervalle" j'ai replacé le -10 et le 10 au niveau horizontal par -1 et 2

3) Dans la boite de dialogue qui s'appelle "Quadrillage d'arrière plan" :
j'ai replacé le 1 par 0.5 au niveau de X-intervalle

Puis j'ai cliqué sur "Exécuter"