Fonctions dérivés..

par **kronos** » 12 Mar 2006, 10:37

Bonjour à tous!
J'ai un petit soucis: je ne sais pa comment justifier qu'une fonction est dérivable sur un intervalle I!
Par exemple si on prend la fonction f(x)= 2xracinex qui est défini sur [0;+inf[ , comment je peut montrer que f est dérivable sur ]0; + inf[ et ensuite calculer f'(x) pour x appartient a [0; +inf[ puis montrer que f est derivable en 0 pour conclure en donnat f'(0)
--
meme probleme avec la fonction f(x)= |x| : comment montrer qu'elle est dérivable sur [0;+inf[ et ]-inf; 0[ et ensuite préciser sa fonction dérivée!

Merci a tous ceux qui prendront 10 minuts pour me filer une coup de pouce -_-' :help:

PS : ou sont les fenetres pour les symboles mathématiques ?

par **lnk** » 12 Mar 2006, 10:49

Ta fonction f est dérivable sur ton intervalle I comme produit de fonction dérivables sur I.
C'est la phrase qu'on cite en Terminale S !

A bientôt :we:

PS: il faut utiliser les balises [ tex ] pour les symboles mathématiques

par **kronos** » 12 Mar 2006, 11:07

le problème c'est que je suis en premièe S et non pas en terminale...
tu pourrais expliquer s'il te plait...

par **lnk** » 12 Mar 2006, 11:24

Ta fonction est

.
Tu es d'accord avec moi que la fonction

est dérivable sur

et que la fonction

est dérivable sur ]0;+oo[ (ça c'est admis dans ton cours).

Ainsi, ta fonction

est dérivable sur la partie commune de ces deux fonction (

et

); c'est-à-dire dérivable sur ]0;+oo[ comme produit et composé de ces deux fonctions.

par **kronos** » 12 Mar 2006, 11:39

merci bien! et donc

meme probleme avec la fonction f(x)= |x| : comment montrer qu'elle est dérivable sur [0;+inf[ et ]-inf; 0[ et ensuite préciser sa fonction dérivée!

peux tu m'aider ?

par **tigri** » 12 Mar 2006, 11:41

bonjour

pour f(x)= 2x rac(x), il reste qd même à montrer qu'elle est dérivable en 0

pour cela, il faut calculer [f(x)-f(0)]/(x-0) , puis voir si ce rapport a une limite finie quand x tend vers 0 :
si celle-ci existe, elle sera la valeur de f '(0)

par **kronos** » 12 Mar 2006, 11:46

merci j'ai réussi!
en revanche je ne vois pas comment montrer que f(x) = |x| est dérivable sur R - {0} et donc de preciser la fonction dérivée f' ...

par **lnk** » 12 Mar 2006, 11:48

tigri a écrit:bonjour

pour f(x)= 2x rac(x), il reste qd même à montrer qu'elle est dérivable en 0

pour cela, il faut calculer [f(x)-f(0)]/(x-0) , puis voir si ce rapport a une limite finie quand x tend vers 0 :
si celle-ci existe, elle sera la valeur de f '(0)

Pourquoi faire, la fonction racine(x) est dérivable sur ]0;+oo[ par définition non ?

par **tigri** » 12 Mar 2006, 11:48

reviens à la définition de la valeur absolue d'un réel, selon le signe de ce réel:
x<0 ; x>0

par **kronos** » 12 Mar 2006, 11:51

c'est ce que j'ai fait!
j'ai posé :
- si x ? 0 => |x| = -x
- si x ? 0 => |x| = x
..et alors lol! ou est le 0 et l'intervalle la dedans -_-'

par **tigri** » 12 Mar 2006, 11:58

pour INK : l'énoncé demande de prouver la dérivabilité en 0

par le théorème produit, on obtient la dérivabilité sur l'ouvert ]0, +inf[

par **tigri** » 12 Mar 2006, 11:59

x<0, |x|=-x donc dans ]-inf , 0[

x>0, |x|=x donc dans ]0, +inf[

par **lnk** » 12 Mar 2006, 13:06

tigri a écrit:pour INK : l'énoncé demande de prouver la dérivabilité en 0

par le théorème produit, on obtient la dérivabilité sur l'ouvert ]0, +inf[

Ha pardont :++:

par **kronos** » 12 Mar 2006, 14:12

tigri a écrit:x0, |x|=x donc dans ]0, +inf[

merci mais pourquoi est-ce une inégalité stricte ?

par **tigri** » 12 Mar 2006, 18:14

ce n'est pas une inégalité stricte pour ladéfinition, mais elle esstricte pour les intervalles de dérivabilité

par **nobodies** » 12 Mar 2006, 21:48

pour Ink
bonjour pouvez vous m'aider
on considere la fonction f defin sur R par
f(x)=1/5 x²-4x+2
calculer f'(x)

par **lnk** » 12 Mar 2006, 21:59

nobodies a écrit:pour Ink
bonjour pouvez vous m'aider
on considere la fonction f defin sur R par
f(x)=1/5 x²-4x+2
calculer f'(x)

On aurra

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