Fonctions dérivées

[vmbkn]

Bonjour,

j'aurais besoin d'aide pour un exercice de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre :
"Donner la fonction dérivée sans se préocupper de l'ensemble de définition"
a) f(x)= -7(2x - 8)
b) g(t)= 1/t (1 - (1/t)

[pascal16]

f(x)= -7(2x - 8)
a pour dérivé "-7 fois" la dérivée de "2x-8"

donc -> dérivée de 2x-8 ?
-> on multiplie par -7

[vmbkn]

f(x)= -7(2x - 8)
a pour dérivé "-7 fois" la dérivée de "2x-8"

donc -> dérivée de 2x-8 ?
-> on multiplie par -7

Si j'ai bien compris je fais :
dérivée de "2x-8" = 2
que je multiplie par -7 = -7x2 = -14? c'est juste?

[Lostounet]

Bonjour,

j'aurais besoin d'aide pour un exercice de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre :
"Donner la fonction dérivée sans se préocupper de l'ensemble de définition"
a) f(x)= -7(2x - 8)
b) g(t)= 1/t (1 - (1/t)

Bonjour,

Lorsqu'on a une fonction de la forme , sa dérivée sera de la forme

Donc pour f, oui c'est cela:


Pour g, est-ce bien ? Il est alors possible d'utiliser la formule donnant la dérivée d'un produit (uv)' = u'v + v'u. Ici, nous pouvons choisir: et . On calcule alors u' et v', et on applique la formule.

[vmbkn]

Bonjour,

j'aurais besoin d'aide pour un exercice de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre :
"Donner la fonction dérivée sans se préocupper de l'ensemble de définition"
a) f(x)= -7(2x - 8)
b) g(t)= 1/t (1 - (1/t)

Bonjour,

Lorsqu'on a une fonction de la forme , sa dérivée sera de la forme

Donc pour f, oui c'est cela:


Pour g, est-ce bien ? Il est alors possible d'utiliser la formule donnant la dérivée d'un produit (uv)' = u'v + v'u. Ici, nous pouvons choisir: et . On calcule alors u' et v', et on applique la formule.

Si j'ai bien compris pour le g,
dérivée de 1/t = 1/t²
et dérivée de 1 - 1/t = 1/t²
aussi? j'ai juste?

[Lostounet]

La fonction 1/t est décroissante, sa dérivée ne peut pas être positive ! Et tu as trouvé 1/t^2 qui est toujours positive, donc c'est ... faux.

La dérivée de 1/t est -1/t^2 et non pas 1/t^2.

[vmbkn]

Si j'ai bien compris, si la dérivée de 1/t = -1/t² alors la dérivée de 1 - 1/t c'est aussi -1/t² ?

[nodgim]

Si j'ai bien compris tes questions, tu n'as pas assimilé les rudiments des dérivées des fonctions élémentaires, car tout ça c'est du cours pur et dur.

[Lostounet]

Si j'ai bien compris, si la dérivée de 1/t = -1/t² alors la dérivée de 1 - 1/t c'est aussi -1/t² ?

C'est exact.

Si j'ai bien compris tes questions, tu n'as pas assimilé les rudiments des dérivées des fonctions élémentaires, car tout ça c'est du cours pur et dur.

Oui, mais ce n'est pas grave: tant que la personne travaille et fait ce qu'elle peut, elle finira par assimiler les rudiments.

[vmbkn]

Si j'ai bien compris tes questions, tu n'as pas assimilé les rudiments des dérivées des fonctions élémentaires, car tout ça c'est du cours pur et dur.

Je m'aide de mon cours pour répondre aux questions mais je n'ai jamais su que la dérivée de 1/t était -1/t^2..

Je m'excuse encore pour toutes mes questions, les maths c'est pas trop ma tasse de thé mais je veux essayer de comprendre

[vmbkn]

Donc si je veux trouver la dérivée de g je fais u'v + v'u donc :
(-1/t² x (1 - 1/t) + (-1/t² x 1/t)
C'est bien ça?

[Lostounet]

Oui c'est ça, et on peut simplifier un petit peu.

[vmbkn]

Si j'essaie de simplifier :
1/t^2 - 2/t^3 ?

[Lostounet]

Moins par moins donne plus...

[vmbkn]

Mince, j'avais complètement zapper donc :
- 1/t²+1/t³ - 1/t³
= -1/t²

[Lostounet]

Donc si je veux trouver la dérivée de g je fais u'v + v'u donc :
(-1/t² x (1 - 1/t) + (-1/t² x 1/t)
C'est bien ça?

Attention, je crois que je n'ai pas vu une erreur de signe, désolé:

u = 1/t
v = (1 - 1/t)
u' = -1/t^2
v' = - (-1/t^2) = 1/t^2

Ce qui signifie que u'v + v'u = -1/t^2*(1 - 1/t) + 1/t^2*1/t
= -1/t^2 + 1/t^3 + 1/t^3
= -1/t^2 + 2/t^3