J'ai un DM à faire pendant les vacances et il y a quelques questions auquelles je n'arrive pas à répondre. Voilà l'énoncé :
On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce. IL doit donc vérifier les conditions suivantes :
(1) il doit avoir une tangente en A parallèle au sol
(2) Il doit être tangent au sol au point B.
Dans tout le problème, on considère le plan rapporté au repère orthonormé (O;i;j) (unité graphique 2.5 cm) comme l'indique le croquis suivant. (le croquis ne respecte pas l'échelle choisie).
Les coordonnées du point A sont donc (0;2) et celles du point B sont (4;0). Le but du problème est de trouver des fonctions dont les courbes représentatives ont l'allure du toboggan et vérifient les conditions de l'énoncé.
1. Une fonction polynôme du second degré peut-elle convenir ? Expliquer pourquoi.
=> Non car la représentation graphique d'une fonction du 1er degré est une droite et non une courbe.
2.a) f est la fonction définie sur [0;4] par f(x)= -1/4 x² + 2 et Cf est sa courbe représentative dans
(O;i;j). Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
=> Avant d'établir le tableau de variation il faut donner f'(x), et le factoriser. Donc f'(x)= -1x/2
b) g est la fonction définie sur [0;4] par g(x)= 1/4 x²-2x +4 et Cg est sa courbe représentative dans (O;i;j). Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.
=> g'(x)= x-2.
c) Démontrer que Cf et Cg ont en commun le point C de coordonnées (2;1)
=> Comment faire ?
d) Démontrer que Cf et Cg ont la meme tangente T au point C.
=> Comment faire ?
e) Tracer la tangente T, puis les 2 courbes Cf et Cg sur un meme graphique. En suite tracer d'une couleur différente les 2 portions des courbes Cf et Cg représentant le toboggan.
f) Vérifier que la courbe obtenue satisfait aux conditions (1) et (2)
=> Oui, la courbe obtenue respecte les conditions.
3. On décide de donner au toboggan un profil correspondant à la courbe représentative dans (O;i;j) d'une fonction polynôme P de degré 3 : P(x)= ax^3 +bx² +cx +d
a) Trouver la valeur de d sachant que la courbe passe par A.
=> La valeur de d est 2
b) Sachant que la courbe doit vérifier les conditions(1) et (2) et qu'elle passe par B , trouver les valeurs de a, b et c.
=> Comment fait-on si on ne connais pas la foction ?
c) h est la fonction définie sur [0;4] par h(x)= 1/16 x^3 -3/8 x² +2. Etudier les variations de h et établir son tableau de variation.
=> h'(x)= 3x²/16 - 3x/4 = [3x(x-4)]/16
d) Sur un nouveau graphique tracer la courbe Ch
4. Observer les graphiques puis calculer la pente maximale (c'est-à-dire le maximum de f'(x)) du toboggan dans chacun des 2 cas étudiés et conclure sur le cas le plus favorable.
=> Je n'ai pas compris la question...
Pourriez-vous vérifier si mes réponses sont correctes et m'éclairer sur celles que je n'ai pas su résoudre s'il vous plaît ? Merci d'avance pour votre aide.
