Dm Fonctions et dérivations

[Blacksword]

Bonjour,

Je dois prochainement rendre un dm et j'ai du mal à le faire et à le comprendre , pourriez vous m'aider s'il vous plait. Merci.

Au passage, tous les calculs se font avec une calculatrice casio graphe 35 e (enfin une normale de lycée.)

Partie A:
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=0,2x^3-1,23x²+1,86x+0,1
résoudre l'équation f(x)=0
1) Un écran de calculatrice montre la courbe ci-contre( faite le sur votre calculatrice)
Conjecturer le nombre de solution de l'équation f(x)=0
2) Le nombre 0 est il une solution de l'équation f(x)=0?
3) On admet que sur -infini;0, l'équation f(x)=0 admet une unique solution. Donner une valeur approchée de cette solution à 10-² ^ près, à l'aide de la calculatrice.
4) (a) Calculer la dérivée f'de f.
(b) Etudier le signe de f' sur R, et en déduire les variations de f sur R.
(c) Justifier rapidement que le minimum de f sur 0,+infini est atteint en x=3,1 et donner sa valeur.
5) Conclure quant au nombre de solutions de l'équation f(x)=0 sur R


Partie B :
On s'intéresse dans cette partie à la fonction g définie par g(x)= racine de x²-5x+4 et l'on donne également ci-contre une copie d'écran de calculatrice ou l'on a représenté une courbe.

1) Répondre par vrai ou faux aux trois affirmations suivantes, en justifiant brièvement chaque réponse:
affirmation 1: Il existe au moins un réel x tel que g(x)<0
affirmation 2: il existe au moins un réel x<0 tel que g(x)>0
affirmation 3: la courbe de g est confondue avec l'axe des abcisses sur [1,4]

2) Un logiciel de calcul formel donne g' (x)= x-2,5/ racine de x²-5x+4
Calculer l'équation de la tangente à la courbe de g au point d'abscisse 5.


Partie C:

On pose h(x)=1-3x/2x²+x+1
Préciser l'ensemble de définition de h, et étudier les variations de h sur cet ensemble.




Pour l'instant, j'ai fait:
1) Le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 est de deux. Il s'agit de 0 et 3.

2) Le nombre 0 ne semble pas être une solution de l'équation car f(0)=0,1
3) La je ne sais pas faire le paramétrage sur ma calculette pour mettre au centième.

4) 0,2x^3 -1,23x²+1,86x+0,1=0

f'(x)=0,2 X 3x²+1,23 X 2x+1,86X1+0

=0,6x²+2,46x+1,86 ( polynome du second degré)

J'applique delta: b²-4ac avec c différent de 0
=(2,46)²-4 X 0,6 X 1,86

=1,5876

(avec mon programme sur calculette) j'obtiens x1=(-3,1) et x2=(-1)

4)b) la je sais pas si je dois si je dois donner les variations aussi


5) f(x)=0 a deux solutions en -3,1 et -1.

Pour les exercices restant je n'ai pas compris le sens des affirmations, ce qu'elles signifiaient, et je ne me rappelle plus comment on calcule une tangente ( s'il vous donner un rappel ou un exemple afin que je puisse comprendre)

Merci de votre participation et de votre aide. J'espère bien réussir ce devoir ! ^^

[titine]

Bonjour,

Je dois prochainement rendre un dm et j'ai du mal à le faire et à le comprendre , pourriez vous m'aider s'il vous plait. Merci.

Partie A:
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=0,2x^3-1,23x²+1,86x+0,1
résoudre l'équation f(x)=0
1) Un écran de calculatrice montre la courbe ci-contre( faite le sur votre calculatrice)
Conjecturer le nombre de solution de l'équation f(x)=0
2) Le nombre 0 est il une solution de l'équation f(x)=0?
3) On admet que sur -infini;0, l'équation f(x)=0 admet une unique solution. Donner une valeur approchée de cette solution à 10-² ^ près, à l'aide de la calculatrice.
4) (a) Calculer la dérivée f'de f.
(b) Etudier le signe de f' sur R, et en déduire les variations de f sur R.
(c) Justifier rapidement que le minimum de f sur 0,+infini est atteint en x=3,1 et donner sa valeur.
5) Conclure quant au nombre de solutions de l'équation f(x)=0 sur R

Il reste encore deux exos, je les écrirais ce soir .
Merci de votre participation et de votre aide .


Pour l'instant, j'ai fait:
1) Le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 est de deux. Il semble qu'il s'agit de 0 et 3.

2) Le nombre 0 n'est pas[color=#FF0000][/color] une solution de l'équation car f(0)=0,1

3) La je ne sais pas faire le paramétrage sur ma calculette pour mettre au centième.
Quelle calculatrice as tu ?
4) 0,2x^3 -1,23x²+1,86x+0,1=0

f'(x)=0,2 X 3x²+1,23 X 2x+1,86X1+0

=0,6x²+2,46x+1,86 ( polynome du second degré)
b)J'applique delta: b²-4ac avec c différent de 0

=(2,46)²-4 X 0,6 X 1,86

=1,5876

(avec mon programme sur calculette) j'obtiens x1=(-3,1) et x2=(-1)
Maintenant tu fais le tableau de signes de f'(x) et le tableau de variations de f

[Hell0]

3) Sur casio graph 35+E :
Menu --> Table --> Donne l'expression de f(x) --> SET --> Start : 0 End : -4 (au pif, mais on voit bien sur le graphe que la solution de f(x)=0 est dans cet intervalle) et Step : -0,01. --> Exit --> Table
On remarque que parmi toutes les valeurs affichées, f(-0,05) est minimal...

5) Deux solutions ou trois au final ?
Tu n'es pas sensé donner les solutions, mais le nombre de solutions en justifiant clairement.

[Blacksword]

Bonjour, et merci pour votre participation ^^
oui, tous les calculs s'effectuent avec une calculatrice normale de lycée= casio graph 35+E.
Secondement, j'ai trouvé deux solutions finalement car l'axe des abcisses coupe la courbe a deux endroits.
Puis Je souhaitais savoir si mes réponses était juste au début s'il vous plait ?
Car je ne sais pas si pour mes premières questions, mes réponses sont correctement rédigées.

Merci pour votre correction.

[Black Jack]

Salut,

Bonjour,

Je dois prochainement rendre un dm et j'ai du mal à le faire et à le comprendre , pourriez vous m'aider s'il vous plait. Merci.

Au passage, tous les calculs se font avec une calculatrice casio graphe 35 e (enfin une normale de lycée.)

Partie A:
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=0,2x^3-1,23x²+1,86x+0,1
résoudre l'équation f(x)=0
1) Un écran de calculatrice montre la courbe ci-contre( faite le sur votre calculatrice)
Conjecturer le nombre de solution de l'équation f(x)=0
2) Le nombre 0 est il une solution de l'équation f(x)=0?
3) On admet que sur -infini;0, l'équation f(x)=0 admet une unique solution. Donner une valeur approchée de cette solution à 10-² ^ près, à l'aide de la calculatrice.
4) (a) Calculer la dérivée f'de f.
(b) Etudier le signe de f' sur R, et en déduire les variations de f sur R.
(c) Justifier rapidement que le minimum de f sur 0,+infini est atteint en x=3,1 et donner sa valeur.
5) Conclure quant au nombre de solutions de l'équation f(x)=0 sur R

Pour l'instant, j'ai fait:
1) Le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 est de deux. Il s'agit de 0 et 3.

2) Le nombre 0 ne semble pas être une solution de l'équation car f(0)=0,1
3) La je ne sais pas faire le paramétrage sur ma calculette pour mettre au centième.

4) 0,2x^3 -1,23x²+1,86x+0,1=0

f'(x)=0,2 X 3x²+1,23 X 2x+1,86X1+0

=0,6x²+2,46x+1,86 ( polynome du second degré)

J'applique delta: b²-4ac avec c différent de 0
=(2,46)²-4 X 0,6 X 1,86

=1,5876

(avec mon programme sur calculette) j'obtiens x1=(-3,1) et x2=(-1)

4)b) la je sais pas si je dois si je dois donner les variations aussi


5) f(x)=0 a deux solutions en -3,1 et -1.

Pour les exercices restant je n'ai pas compris le sens des affirmations, ce qu'elles signifiaient, et je ne me rappelle plus comment on calcule une tangente ( s'il vous donner un rappel ou un exemple afin que je puisse comprendre)

Merci de votre participation et de votre aide. J'espère bien réussir ce devoir ! ^^

La dérivée est fausse (erreur de signe)

f(x) = 0,2x^3 -1,23x²+1,86x+0,1

f'(x)=0,2 X 3x²-1,23 X 2x+1,86X1+0

=0,6x²-2,46x+1,86 ( polynome du second degré)