Fonctions dérivables

[haricot29]

ok merci Becirj et Frangine
donc pour la 3 c'est bon j'ai trouvé f ' (x) = 12/x^4 x appartenant a R*

pour la 1 :
j'ai pris la méthode de Frangine
f (x) = -4cos²x + x²
u(x) --> cos x
v(x) --> x²
je trouve
u'(x)--> sinx
v(x) --> 2x
f ' (x) = -4 (u²)' + v'
= -4 *2 (u') u + v'
= -8sinx * cosx + 2x
donc pour le signe c'est vrai que vous ne dites pas tout les 2 la meme chose donc je sais pas trop moi en tout cas quand j'ai fait de mon coté j'ai trouvé -8 donc je sais pas peut etre que je me suis trompé mais bon... :hein:

PS : Aller courage, j'ai plus que 5 exos a me farcire !!! LOL trop ate dans terminer.... J'aurais eu ma dose de fonctions dérivables ce week...

[becirj]

Si

[haricot29]

:we: pour :
1) f (x) = 2 / (3x - 5)
u(x) --> 2
v(x= --> 3x-5
je trouve
u'(x) --> 0
v'(x) --> 3
f ' (x) = 5 / ( 3x-5)² avec x appartenant a R
c'est correct ?

PS : exact pour -sin x ! merci

---------------------------------------------------------------------

2) f (x) = (1-2x) / ( x-2)
u(x) --> 1-2x
v(x) --> x-2
je trouve
u'(x) --> -2
v'(x) --> 1
f ' (x) = 3/ (x-2)² avec x appartenant R
c'est correct ?

[haricot29]

bon je me prend une pose... j'en est un peu ma claque... merci pour votre aide je reviendrais sur le forum vers 19h30 je pense !!! MERCI :++: :++: :++: :++: :++:

[becirj]

Pour le 1 ,le numérateur est -6 et f est définie et dérivable pour
Pour le 2, la dérivée esr correcte mais sur

[Zebulon]

bonsoir,
bravo petit haricot! A la fin des vacances tu seras un pro de la dérivation et un grand haricot!! Tu es la preuve vivante que ce forum est génial et particulièrement efficace quand l'élève travaille et écoute les conseils qu'on lui donne!
As-tu vu la dérivée des fonctions composées?
[g(f(x))]'=f'(x)*g'(f(x)).
Ca t'aurait été utile par exemple quand tu devais dériver des :
tu as: donc
et donc donc (on ne fait que remplacer t par f(x)).
Bon courage et à bientôt :++: ,
Zeb.

[Frangine]

Zebulon,
Merci d'avoir pris la relève pendant que je prenais un peu l'air en ce beau dimanche.
Malheureusement, en première on ne voit en terme de composition de fonction que la dérivée des fonctions de la forme f(ax + b) qui reste d'ailleurs difficilement compréhensible par beaucoup d'élèves parce qu'on leur indique que
(f(ax + b))' = a f'(ax + b) et là ils ont du mal à appliquer la formule ...
Je pense qu'il faudrait mieux leur apprendre (UoV)' et leur faire appliquer ... Mais nous n'avons aucun pouvoir sur les programmes de l'Education Nationale.....

Sur ce je vais aller faire mes valises parce que je pars en vacances SANS MON ORDINATEUR (de vraies vacances).

Bonnes vacances à tous - Bonnes fêtes et plein de maths à faire en 2006.

[Zebulon]

Dc si j'ai bien compris ce que tu me dit Zebulon j'ai refait la b) d'une autre maniere :
b) f (x) = (x^3 + 12x -1) / 4
u:x --> x^3 + 12x - 1
v:x --> 1/4
je trouve
u':x --> 3x² +12
v':x --> 0
f ' (x) = (u'v - uv') / v²
= 12x²+48
alors c'est ce qu'il fallait faire ?! :hein:

Attention! Les fonctions u, v, u' et v' sont correctes mais:
là, tu as confondu produit et quotient. Il y a au moins trois méthodes pour calculer cette dérivée:
1) Si tu considères , alors tu dérives le produit par . Ca te donnera pour résultat la fontion .
2) Si tu considères que et tu utilises la dérivée du quotient ce qui te donne pour résultat la fonction .
3) Enfin, et c'était la méthode que je te conseillais (plus simple, demandant moins de calcul donc tu es moins susceptible de faire d'erreur...) c'était de considérer , ce qui te donne pour dérivée la fonction .

Donne-moi les résultats que tu trouves pour , et et si tu réussis à trouver (avec le bon résultat quand même! :we: )... bravo! Tu auras bien prouvé qu'on pouvait calculer cette dérivée de trois manières différentes et constater qu'en effet la troisième est plus pratique.
Je t'encourage à faire les trois, pour t'entraîner :++:
Bon travail et à bientôt,
Zeb.

P.S.:Bonnes vacances et bonnes fêtes de fin d'année, Frangine! :lol4:

[haricot29]

:salut: Coucou me revoila ! alors je vous dja tous vous remercier de m'aider... Zebulon je tenterer de faire les 3 méthodes que tu me proposes ( si j'en ai le courage aprés tt ses exos ) mais pas tout de suite d'abord je voudrais finir mes 4 exos qui me restent LOL 2 aprems completes sur les dérivés pour faire 16 exos et ben...

donc voila ce que j'ai trouvé pour la fonction suivante :
1) f(x) = (4x+7) / x²
u:x--> 4x+7
v:x --> x²
je trouve
u':x --> 4
v':x --> 2x
f ' (x) = (u'v - uv')/v²
= (4x²+14x) / x^4 avec x appartenant a R*
c'est correct ?

-------------------------------------------------------------------------
Zebulon dans le message #47, est-ce que quand tu me dit que je confond dérivé de quotient et de produit, tu veux dire que mon résultat est faux ?!

[Zebulon]

Coucou me revoila ! alors je vous dja tous vous remercier de m'aider... Zebulon je tenterer de faire les 3 méthodes que tu me proposes ( si j'en ai le courage aprés tt ses exos ) mais pas tout de suite d'abord je voudrais finir mes 4 exos qui me restent LOL 2 aprems completes sur les dérivés pour faire 16 exos et ben...

OK, tu as toutes tes vacances pour te perfectionner en dérivation!

donc voila ce que j'ai trouvé pour la fonction suivante :
1) f(x) = (4x+7) / x²
u:x--> 4x+7
v:x --> x²
je trouve
u':x --> 4
v':x --> 2x
f ' (x) = (u'v - uv')/v²

Jusqu'ici, tout va bien...

= (4x²+14x) / x^4 avec x appartenant a R*
c'est correct ?

Là... non. Cette fois le bon le dénominateur (tu l'as bien mis au carré comme il faut :happy2: ) et donc le bon domaine de dérivabilité mais tu t'es trompé dans le numérateur:je crois que tu as fait . Dans le numérateur, après le -, on doit avoir , bref, dans le numérateur, il te manque un -.
Allez, bon courage et repose-toi quand même!
A bientôt,
Zeb.

[haricot29]

bon alr voila ce soir je ne peux pas rester sur internet donc je mets les résultats que j'ai trouver et je reviendrais demain pour voir si il y a eu des réactions sur mes calculs voila ! MERCI D'AVANCE... :++: :++:

a) f(t) = (2-t²) / ( 2+t²)
u:t --> 2-t²
v:t --> 2+t²
je trouve
u':t --> -2t
v':t --> 2t
f ' (t) = ((u'v) - (uv'))/v²
= -8t / (2+t²)² avec t appartenant a R
c'est correct ?

b) f(x) = 1/ racine(x)
u:x --> 1
v:x --> racine (x)
je trouve
u':x --> 0
v':x --> 1 / 2racine(x)
f ' (t) = ((u'v) - (uv'))/v²
= (1 / 2racine(x)) * 1/x avec t appartenant a R*
c'est correct ?

-------------------------------------------------------------------------

Voila aprés ces 2 la, il ne me restera plus que 2opérations de fonctions dérivables a faire et j'aurais fini mes 16 exos...
les 2 dernieres :
f(x) = (2/5x) - (3x/4)
et
f(x) = 1/(2x-1)²

Bon ben je souhaite une bonne soirée a tous le monde et merci encore... :++: :++:

[haricot29]

Merci Zebulon ( pour le mess #49 ) enfet c'est que a la place de faire
f ' (x) = (u'v - uv')/v², j'avais fait f ' (x) = (uv' - u'v)/v² c'est pour cela !
merci quand meme !!! :we:

[Zebulon]

Zebulon dans le message #47, est-ce que quand tu me dit que je confond dérivé de quotient et de produit, tu veux dire que mon résultat est faux ?!

Oui, parce que tu as considéré les fonctions et . Dans ce cas, la onction f est alors , et on doit calculer sa dérivée par la formule du produit de fonctions. Or toi, tu as calculé la dérivée de f comme étant la dérivée du quotient . Tu vois le problème? C'est pour ça que je te proposais les trois méthodes, pour que tu vois bien la distinction.
Zeb.