Fonctions dérivables

[haricot29]

en prenant
u : t --> t^5
v : t --> 4/5
je trouve
u' : t --> 5t^4
v' : t --> 0

f '(t) = (4t^4) / (4/5)²
= 100t^4 / 16
c'est correct ?

bon je vais arreter la pour ce soir.. je reprendré mes exos demain !
Merci pr l'aide !!!!

[Frangine]

On demandait aussi le domaine de dérivabilité

Une fonction polynôme est dérivable sur IR

La fonction racine(x) est dérivable sur les réels positifs non nusl (elle n'est pas dérivable en 0)
donc racine(P(x)) sera dérivablbe sur l'intervalle (ou les intervalles) sur le(s)quel(s) P(x) > 0


Pour f(x) = 1/x f est dérivable sur IR privé de 0
donc pour 1/P(x) c'est dérivable sur IR privé des éventuelles racines de P(x)

[haricot29]

Dc si j'ai bien compris ce que tu me dit Zebulon j'ai refait la b) d'une autre maniere :
b) f (x) = (x^3 + 12x -1) / 4
u:x --> x^3 + 12x - 1
v:x --> 1/4
je trouve
u':x --> 3x² +12
v':x --> 0
f ' (x) = (u'v - uv') / v²
= 12x²+48
alors c'est ce qu'il fallait faire ?! :hein:

PS : Merci Frangine pour tes infos

[haricot29]

Bon ben voila c'matin j'ai continué un peu mes exos sur les fonctions dérivées... S'il y a toujours du monde pour me dire si c'est ok !? ce serait cool, parce que j'aimerais avoir fini tout ça ce week pour etre pepere pendant le reste des vacs...

A) f (x) = x + sin x
f ' (x) = 1 + sin
je pense pas que ce soit ça le résultat mais bon...

B) f(t) = t*sin*t
u:t --> t²
v:t --> sin
je trouve
u':t --> 2t
v':t--> 1
f ' (t) = (u'v) + (uv')
= 2sin*t + t²
ça non plus jss pas sur du tout du tout mais bon...

C) f (t) = sin² t
u:t --> sin²
v:t --> t
je trouve
u':t --> 2 sin
v':t --> 1
f ' (t) = (u'v) + (uv')
= 2sin*t + sin²
et celle-ci ??!!

D) f(x) = -4cos²x + x²
celle-ci jvois pas trop comment la faire je fais le dérivé d'une somme ? mais pour -4cos²x je trouve -4*1*cos²*x puissance 0 ??!!! et pour x² je trouve 1*2x donc au final
f ' (x) = -4cos² + 2x ??!!!
c'est ca ???!!!! PAS SUR DU TOUT :hein:

[Frangine]

Va vite relire ton cours .....

si u(x) = cos x alors u'(x) = - sin x
si v(x) = sin x alors v'(x) = cos x

toutes tes dernières réponses sont fausses...

De plus souviens toi que

Si f(x) = a u(x) (avec a constante réelle) alors f'(x) = a u'(x)

si f(x) = u(x) puissance(n) alors f'(x) = n u'(x) u(x) puissance(n-1)

si f(x) = u(x) + v(x) alors f'(x) = u'(x) + v'(x)

donc parfois en fonction de la forme de la fonction il faut utiliser plusieurs formules.

Bon courage ... Tu as fait des progrès depuis ton premier message !!

[haricot29]

:hum: Merci de me corriger mais je viens de regarder mon cours et a aucun moment ces résultats n'y figurent ?!!! Peut-être alr que nous ne l'avons pas encore vu ?! Mais bon je vais refaire les exos avec les formules que tu me dis merci
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c'est bon en feuilletant un peu dans mon bouquin j'ai toruvé un tableau récapitulatif des différentes fonctions et elles y sont !!! :we:

[Frangine]

Ne te décourage pas tu es sur la bonne voie de la compréhension

[haricot29]

Si j'ai bien compris :
A) f (x) = x + sin x
f ' (x) = 1 + cos x

B) f(t) = t*sin*t
u:t --> t
v:t --> sin t
je trouve
u':t --> 1
v':t--> cos x
f ' (t) = (u'v) + (uv')
= sin t + (t * cos t)

C'est ca ?
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j'avoue je cale un peu sur f(x) = sin²t
je prends
u:t --> sin² ??
v:t --> t ??
LOL bon aller jme dis courage j'ai fais 6 exos sur 16... alala peut etre que jfinirais avant la nuit ! mdrrrrrr

[Frangine]

si f(t) = sin^2(t) on peut dire que

f(t) =u^2(t) avec u(t) = sint et u'(t) = cost

donc f'(t) = 2 u'(t) u(t)puissance(2-1) = 2 u'(t) u(t)

Allez on y croit ....

[Frangine]

j'ai oublié de te dire que les 2 autres avant sont justes ... :zen: :id:

[haricot29]

si je reprends ce que tu me dis:
si f(t) = sin^2(t) on peut dire que

f(t) =u^2(t) avec u(t) = sint et u'(t) = cost

donc f'(t) = 2 u'(t) u(t)puissance(2-1) = 2 u'(t) u(t)

ça fait que f ' (t) = 2*cos t * sin t ?? pour x appartenant a R ?? :id:

[Frangine]

Même le domaine de dérivabilité est juste :ptdr:

[haricot29]

Franchement merci beaucoup ! :++: :++: :++: :++:
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1) f(x) = -4cos²x + x²
celle-ci jvois pas trop comment la faire je fais le dérivé d'une somme ? mais pour -4cos²x je trouve -4*1*cos²*x puissance 0 ??!!! et pour x² je trouve 1*2x donc au final
f ' (x) = -4cos² + 2x ??!!!

je veux dire est ce que je fais directement la dérivée d'une somme ou alr d'abord je trouve la dérivée de -4cos²x avec la maniere de calcul qu'on utilise pour la dérivée d'un produit ( f ' (x) = u'v + uv' ) ?
je sais pas si je m'exprime clairement mais bon dsl... :dingue2:

[haricot29]

et pour :
2) f (x) = ax² + b/x + 2racine (x) ; a et b réels
f(x) = ax² + b*1/x + 2racine (x)
f ' (x) = 2ax + b* -1/x² + 2
j'ai trouver b*-1/x² avec la formule
fonction: x --> 1/x exposant n
derivée : x --> - n / x exposant n+1
f ' (x) = 2ax -b/x² + 2 avec x appartenant a R* ?!
c'est correct ?
:hum:
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3) f (x) = -4/x^3
u:x --> 1/x^3
v:x -->-4
je trouve
u':x --> -3/x^4
v':x --> 0
f ' (x) = (u'v - uv')/v²
= (3/x^4)/4 ou (3/4)/x^4
pour tout x appartenant a R* ???!!!!
correct ??
:hum:

[becirj]

Bonjour
2. Tu as oublié dont la dérivée est
La fonction est définie et dérivable uniquement sur

[Frangine]

f(x) = -4cos²x + x²

essaye de la décomposer en somme et/ou mise à la puisssance de fonctions u et v
du genre f = -4 u^2 + v
donc f' = -4(u^2)' + v' = -4 * 2 u' u + v'


pour la 2) c'est à peu près juste sauf que
si f(x) = racine(x) alors f('x) = 1/(2racine(x))


pour la 3) il faut mieux écrire
f= u / v avec u(x) = -4 et v(x) = x^3

N'oublie pas de toujours avoir un oeil sur le tableau que tu as trouvé dans ton bouquin et qui aussi te donner toutes les formes des dérivées des sommes produits quotient. De plus il faut que tu les apprennes par coeur...

[becirj]

1.
Je reprends la dérivée de que l'on peut écrire comme un produit avec .
ce qui donne pour la dérivée de :

[haricot29]

2) f (x) = ax² + b/x + 2racine (x) ; a et b réels
f(x) = ax² + b*1/x + 2racine (x)
f ' (x) = 2ax + b* -1/x² + 2*1/(2racine (x))
j'ai trouver b*-1/x² avec la formule
fonction: x --> 1/x exposant n
derivée : x --> - n / x exposant n+1
f ' (x) = 2ax -b/x² + 1/racine(x) avec x appartenant ] 0 , + infini [
c'est correct la ?

[haricot29]

merci de vos infos j'ai refait la 1
et je trouve comme tu me l'indiquer becirj
f ' (x) = -8sinx * cosx + 2x !
pour x appartenant a R

je suis entrain de refaire les autres avec vos infos.... :zen: :++:

[becirj]

Pour le 2 c'est maintenant correct.

Pour le 3, tu mélanges 2 formules, tu as commencé avec la dérivée d'un produit donc la formule à utiliser est celle de la dérivée d'un produit ce qui donne

1. Une erreur de signe