Fonctions dérivables

[Emmilia]

Bonjour,
Voilà j'ai un exercice portant sur les fonctions. Mais je me pose une question: Comment montrer qu'une fonction est dérivable dans un intervalle précis? Je connais la formule pour montrer que f est dérivable en un point précis mais je ne sais pas comment montrer pour un intervalle du type ]2,5].

Je me pose une deuxième question. Comment montrer qu'une fonction est définie dans un intervalle précis? J'ai utilisé une méthode que l'on demande dans une des questions suivantes donc je ne pense pas avoir utilisé la bonne méthode.

Enfin j'ai un dernier problème mais d'abord j'aimerais pouvoir résoudre les questions posées ci-dessus.

Si vous pouviez m'aider ce serait sympa de votre part.
Merci d'avance

[Nightmare]

Bonjour,

Pour montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle, il te suffit de montrer qu'elle est dérivable en tout point de l'intervalle (c'est bien sûr une équivalence même)

Pour ce qui est de montrer qu'une fonction est définie sur un intervalle précis, il te faut juste montrer qu'on peut calculer l'image de n'importe quel nombre de l'intervalle.

[oscar]

Bonjour

Une fonction f est dérivable sur ]2;5[ de R si f est dérivable en tout point de
cet intervalle soit pour tout x€ ]2;5[
Idem pour une fonction f définie sur ]2;5[

[Emmilia]

Merci pour vos réponses ! Mais par contre comment prouver qu'elle est dérivable en tout point de cet intervalle? Il y a-t-il une formule ou.. ?

[Nightmare]

Ben, il y a la définition de la dérivabilité simplement...

Sinon, on peut utiliser les propriétés telles que :

La somme (différence\produit) de deux fonctions dérivables est dérivable, ou encore : Le quotient de deux fonctions dérivables est dérivables sauf en ses singularités

et on peut aussi utiliser les fonctions de référence.

[Emmilia]

Ah oui j'ai compris comment faire ! Merci beaucoup !