Fonctions demonstrations (urgent svp !!!)

[marionnette]

pour chacunes des proprietes suivantes dire si elle est vraie ou fausse. si elle est vraie la demontrer si elle est fausse trouver un contre exemple.
soient f et g deux fonctions definies sur R.
a) si f°g est impaire alors f ou g l 'est aussi.
b)si f°g est paire alors g est necessairement impaire.
merci bcp

°= "rond"

[Zelda]

Salut,
Ou est-ce que tu bloques? Oo

[marionnette]

la numero a) je sais absolument pas par ou commencer

[rene38]

Bonjour

Reprendre les définitions de fonction paire / impaire.
a) f°g étant impaire,
. g peut-elle être paire ?
. g peut-elle être impaire ? Si oui, quelle conséquence pour f ?

b) f°g étant paire g peut-elle être paire ?

[marionnette]

je n'y arrive vraiment pas . personne ne pourrait me donner la demonstration complete au moins pour l'une des deux ...
merci beaucoup d'avance

[rene38]

a) f°g étant impaire,

f°g(-x)=-f°g(x) ou bien (plus pratique) f(g(-x))=-f(g(x)) (1)

. g peut-elle être paire ?
Si g est paire alors g(-x)=g(x) donc f(g(-x))=f(g(x)) : f°g est paire
contradiction avec l'hypothèse : impossible.

. g peut-elle être impaire ? Si oui, quelle conséquence pour f ?
Si g est impaire alors g(-x)=-g(x) donc f(g(-x))=f(-g(x)) et donc
d'après (1) f(-g(x))=-f(g(x)) ou bien en posant g(x)=y, f(-y)=-f(y)
et donc f est impaire.

En résumé, si f°g est impaire alors f et g sont toutes deux impaires.

[marionnette]

merci beaucoup. et la b personne n'a d'idées ?