Fonctions composées -_

[IMehdi]

Salut,
Je voudrais savoir si c'est possible d'avoir une fonction composée g ° f quand f n'appartient que partiellement à la fonction g.

Exemple:

Quand g(x)=;)x et f(x)= -x

Peut-t-on écrire g ° f

Si c'est possible pouvez-vous m'indiquer la domaine de définition de g ° f.

[hamoud]

pour l'exemple que tu as donné la composé gof existe et son domaine est réduit a l'ensemble {0}
et (gof)(0)= 0
et on peut écrire gof dans ce cas

en général tu peut chercher la condition nécessaire et suffisante pour l'existence de gof

:doh: pas de quoi !!!!!!!

[charif]

bj:

f n'appartient que partiellement à la fonction g.???????

votre phrase est vague.!!!!..mais le g°F est définie:

d'abord (g°f)(x)=g(f(x)) donc le f(x) doit étre dans le domaine de définition de la fonction g pour q'on puisse parler du composée..ok

[le_fabien]

pour l'exemple que tu as donné la composé gof existe et son domaine est réduit a l'ensemble {0}
et (gof)(0)= 0

bonjour,
Je ne pense pas que gof ne soit que définie en 0 !
On peut très bien calculer gof(-2)=...

[IMehdi]

d'abord (g°f)(x)=g(f(x)) donc le f(x) doit étre dans le domaine de définition de la fonction g pour q'on puisse parler du composée..ok

Pas si clair puisque f(x) n'appartient pas toujours au domaine de définition de la fonction g:
g ° f(-4)= 2
Mais g ° f(4) impossible.
Par ailleurs peut-t-on écrire g ° f= (-x) ??

[le_fabien]

Pas si clair puisque f(x) n'appartient pas toujours au domaine de définition de la fonction g:
g ° f(-4)= 2
Mais g ° f(4) impossible.
Par ailleurs peut-t-on écrire g ° f= (-x) ??

Bien sur si on précise que x est négatif ou nul.

[rene38]

g ° f(-4)= 2
Mais g ° f(4) impossible.
Par ailleurs peut-t-on écrire g ° f= (-x) ??

Oui bien sur , pourquoi on ne pourrait pas ?

Parce que g ° f est une fonction et (-x) ne peut être qu'un nombre.
On peut cependant écrire en précisant le domaine de définition.

[L.A.]

Par ailleurs peut-t-on écrire g ° f= (-x) ??

Ecrire (-x) ne pose pas plus de problème que d'écrire (x) ; ces deux expressions ont seulement des domaines de définition (IR- et IR+) qu'il faut préciser. Il faut garder à l'esprit que dans (-x), x n'est pas forcément positif, et que si il prend une valeur négative, il n'y a plus de problème.

Bien sûr, tel quel "gof = (-x)" est faux puisque le premier membre est une fonction et le deuxième une valeur

[charif]

bj:
pour imehdi
d'abord est ce vous connaissez " le g°f "???

1)quelle est la différence entre une application et une fonction ??

et2) quelles sont les élements qui caractérisent une application ,????

si vous connaisez tout ca !!! ..

tracer un schéma ( ensemble de départ et ensemble d'arrivée des applications g et f , puis disscuter selon la condition nécessaire " l'ensemble image de f doit étre inclue dans l'ensemble de définition de g ")......
ok

[IMehdi]

Je ne sais pas ce que c'est qu'une application, mais je vous remercie : les choses sont plus claires dans mon esprit.
J'aurais une dernière question à vous poser:

Soient les fonctions g et f telles que g(x)= 1/x et f(x)= x² :

Les deux fonctions g ° f et f ont-t-elles le même domaine de définition ?

[L.A.]

Soient les fonctions g et f telles que g(x)= 1/x et f(x)= x² :

:hum: il suffit d'écrire ce que vaut gof, et trouver son domaine de définition.

[charif]

bj:
imehdi


la fonction g est défini pour x # 0 donc l'ensemble de définition de g est R privé de 0 ..

les valeurs possibles pour f (càdire pour f(x) ) sont dans l'ensemble R+ ....
donc pour écrire g°f (x)=g(f(x)) il faut que f(x)#0 ....et la seule possiblité est pour x=0 donc le g°f est défini sur R privé de 0.....ok

pour f le domaine est R tout entier car il n'y a pas un probléme...
mais on peut obligez la fonction d'étre défini sur R- par exemple...est ce que vous comprenez...

[IMehdi]

Merci beaucoup Charif, j'ai compris !

P.S: Pour
(Citation: Posté par IMehdi Par ailleurs peut-t-on écrire g ° f= (-x) ?? )
c'est bien évidemment faux je voulais écrire g ° f (x) = (-x).