[1èreS] Fonctions avec entier relatif

[HeyAreYouAlive]

Bonjour !

J'aimerais savoir si vous pouviez m'éclaircir à propos de cet énoncé :

Pour tout entier relatif n, on pose : f2(n) = 2^n + 2^(-n/2) et g2(n)= 2^n - 2^(-n/2)

1) Calculer f2(0), f2(1), f2(-1), g2(0), g2(1) et g2(-1)

Je dois remplacer n par 0, 1 et -1 c'est bien ça ?

Enfin c'est surtout pour après que j'ai besoin de votre aide :

2) On doit comparer f2(n) et f2(-n), puis g2(n) et g2(-n)

et ensuite : Montrer que pour tout entier relatif n : [f2(n)]^2 - [g2(n)]^2 = 1


Merci d'avance !
Bonne soirée

[valentin.b]

Bonsoir,
Pas la peine de mettre le "2" dans f2(n), f(n) se dit "f de n" ou "f en fonction de n", mais on écrit pas le 2...
Pour le calcul de f(0), f(1), f(-1), g(0), g(1) et g(-1), oui tu remplace n par la valeur entre ( ).
Comme t'a l'air rodé en math, fais gaffe aux parenthèses quand tu met la puissance (-n/2).
(f(n))²-(g(n))² = (f(n)-g(n))(f(n)+g(n))

= (2^n+2^(-n/2)-2^n+2^(-n/2)) x ((2^n+2^(-n/2)+2^n-2^(-n/2))

= (2^(-n/2)+2^(-n/2)) x (2^n+2^n)

= 2 x 2^(-n/2) x 2 x 2^n

=2² x 2^(-n/2+n) = 2^(n/2+2) différent de 1 sauf pour le réel -4 qui n'est pas un entier naturel...

Je sais pas ou je me suis trompé... Ou alors la proposition est fausse...

[HeyAreYouAlive]

Excusez-moi..

Une erreure de ma part :

On pose f2(n) = (2^n + 2^-n)/2 et g2(n)= (2^n - 2^-n)/2


:marteau:

Et pour "f2(n)", 2 est l'indice
Merci...

[valentin.b]

Bonjour,

Ca change tout ^^.

On a donc :

f2(n) = (2^n + 2^-n)/2 = 2^(n-1) + 2^(-n-1) (en distribuant 1/2)

De même on a :

g2(n) = 2^(n-1) - 2^(-n-1)

Grâce à la troisième identité remarquable :

(f2(n))² -(g2(n))²

= (2^(n-1) + 2^(-n-1) + 2^(n-1) - 2^(-n-1))
x (2^(n-1) + 2^(-n-1) - 2^(n-1) + 2^(-n-1))

= 2x2^(n-1).2x2^(-n-1)

= je te laisse faire, mais il semble que ça marche mieux déjà...